理论力学思考题 - 图文

333F1、F1y??F1、F1z?F, 333133Mx?F1??aF1、My?F1???aF1、Mz?F1??0;

3322F2x?F2、F2y?0、F2z?F,

22222Mx?F2??aF2、My?F2??0、Mz?F2???aF2;

22向O点简化的主矢:

????????3F1?2F2?i?3F1j??3F1?2F2?k FR2?32??3?3?32?32主矩:MO??F1?F2?ai?Faj?F2ak 13232??F1x??3-2 图示正方体上A点作用一个力F,沿棱方向,问:

(1) 能否在B点加一个不为零的力,使力系向A点简化的主矩为零? (2) 能否在B点加一个不为零的力,使力系向B点简化的主矩为零? (3) 能否在B、C两处各加一个不为零的力,使力系平衡? (4) 能否在B处加一个力螺旋,使力系平衡? (5) 能否在B、C两处各加一个力偶,使力系平衡?

(6) 能否在B处加一个力,在C处加一个力偶,使力系平衡? 答:(1)能;(2)不能;(3)不能;(4)不能;(5)不能;(6)能。

3-3 图示为一边长为a的正方体,已知某力系向B点简化得到一合力,向C?点简化也得一合力。问:

(1)力系向A点和A?点简化所得主矩是否相等? (2)力系向A点和O?点简化所得主矩是否相等?

答:(1)不等;(2)相等。(题设条件说明该力系的合力过B C?点)

3-4 在上题图中,已知空间力系向B?点简化得一主矢(其大小为F)及一主矩(大小、方向均未知),又已知该力系向A点简

化为一合力,合力方向指向O点。试:(1) 用矢量的解析表达式给出力系向B?点简化的主矩;

(2) 用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。

???Fi,MC??Fak。 答:(1)MB??Fa?j?k?;(2)FRC3-5 (1)空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面;(2)空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 答:各为5个。

3-6 传动轴用两个止推轴承支持,每个轴承有三个未知力,共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个,是否为静定问题?

答:为超静定问题。

3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡,为什么?

答:空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况,分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋(力螺旋可以看成空间不确定的两个力)、平衡四种情况平衡。

3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零,问此力系是否一定平衡? 答:一定平衡。

3-9 空间任意力系向两个不同的点简化,试问下述情况是否可能? (1) 主矢相等,主矩相等; (2) 主矢不相等,主矩相等; (3) 主矢相等,主矩不相等; (4) 主矢、主矩都不相等。 答:(2)(4)可能;(1)(3)不可能。

3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里?若把它弯成半圆形,重心位置是否改变? 答:在杆正中间。改变。

第四章 摩擦

4-1已知一物块重P = 100 N,用水平力F = 500 N的力压在一铅直表面上,如图所示,其摩擦因数fs = 0.3,问此时物块所受的摩擦力等于多少? 答:摩擦力为100N 。

4-2 如图所示,试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F作用下,平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。 答:三角带传递的拉力大。

取平胶带与三角带横截面分析正压力(如右下图所示),可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。 ∵ 接触面处的正压力分别为:平胶带:FN?F,三角带:FN?∴ 它们所能传递的最大拉力分别为:平胶带:FT,max?fsF,

三角带:FT,max?而 sin?<1,因此,三角带传递的拉力大。

4-3 为什么传动螺纹多用方牙螺纹(如丝杠)?而锁紧螺纹多用三角螺纹(如螺钉)?

答:参考上题分析可知,在相同外力(力偶或轴向力)作用下,方牙螺纹产生的摩擦力较小,而三角螺纹产生的摩擦力较大,这正好符合传动与锁紧的要求。

4-4 如图所示,砂石与胶带间的静摩擦因数fs = 0.5,试问输送带的最大倾角θ为多大?

F; 2sin?fsF; sin?答:?<arctan0.5?26.56?

4-5 物块重P,一力F作用在摩擦角之外,如左下图所示。已知θ = 25°,摩擦角φf = 20°,F = P。问物块动不动?为什么?

答:物块不动;因为主动力之合力的作用线在摩擦角内且向下。(???2?12.5?)

4-6 如右图所示,用钢楔劈物,接触面间的摩擦角为φf 。劈入后欲使楔不滑出,问钢楔两个平面间的

夹角θ应该多大?楔重不计。 答:??2?f

4-7 已知 π 形物体重为P,尺寸如图所示。现以水平力F拉此物体,当刚开始拉动时,A、B两处的摩擦力是否达到最大值?如A、B两处的静摩擦因数均为fs,此二处最大静摩擦力是否相等?又,如力F较小而未能拉动物体时,能否分别求出A、B两处的静摩擦力?

答:当刚开始拉动时,A、B两处的摩擦力都达到最大值;A、B二处最大静摩擦力不相等;若 A、B 两处均未达到临界状态,则不能分别求出 A、B 两处的静滑动摩擦力;若 A 处已达到临界状态,且力F为已知,则可以分别求出 A ,B 两处的静滑动摩擦力。

4-8 汽车匀速水平行驶时,地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻,而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F,而后轮受一驱动力偶M ,并受车身向后的反力F?。试画出前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下,试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力?是否等于其动滑动摩擦力f FN ?是否等于其最大静摩擦力?

答:设地面光滑,考虑汽车前轮(被动轮)、后轮(主动轮)在力与力

偶作用下相对地面运动的情况,可知汽车前后轮摩擦力的方向不同;自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力,一般不等于动滑动摩擦力,一般也不等于最大静滑动摩擦力。

4-9 重为P,半径为R的球放在水平面上,球对平面的滑动摩擦因数为fs,滚阻系数为δ。问:在什么情况下,作用于球心的水平力F能使球匀速转动?

?P?答:<fs,F?。(∵当Mf=FR时,球可以匀速转动)

RR第五章 点的运动学

dvdvdrdr和 , 和 是否相同? dtdtdtdtdvdvdrdr答:表示的是点的全加速度,表示的是点的加速度的大小;表示的是点的速度,表示的

dtdtdtdt5-1

是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

5-2 点沿曲线运动,如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的?哪些是不可能的?

答:图示各点的速度均为可能,在速度可能的情况下,点C、E、F、G的加速度为不可能,点A、B、D的加速度为可能。

5-3 点M 沿螺线自外向内运动,如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比,问点的加速度是越来越大,还是越来越小?点M 越跑越快,还是越跑越慢?

答:根据点M运动的弧坐标表达式,对时间求导可知其速度大小为常数,切向加速度为零,法向加速度为不慢,即点M作匀速曲线运动。

5-4 当点作曲线运动时,点的加速度a是恒矢量,如图右所示。问点是否作匀变速运动?

答:点作曲线运动时,点的加速度是恒矢量,但点的切向加速度的大小不一定不变,所以点不一定作匀变速运动。

5-5 作曲线运动的两个动点,初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确:

(1)任一瞬时两动点的切向加速度必相同; (2)任一瞬时两动点的速度必相同; (3)两动点的运动方程必相同。

答:既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同,则曲线的曲率半径也相同,由此可知上述结论均正确;

若两点作直线运动,法向加速度均为零,任一瞬时的切向加速度不一定相同,从而速度和运动方程也不相同。

5-6 动点在平面内运动,已知其运动轨迹y = f (x)及其速度在x轴方向的分量。判断下述说法是否正确:(1)动点的速度可完全确定; (2)动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定;

(3)当速度在x轴方向的分量不为零时,一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。

答:因为y = f (x),则vy?v2?。由此可知,点M的加速度越来越大,点M跑得既不快,也

dydy22因为vx已知,且vx ≠ 0及存在的情况下,可求出vy ,由v?vx、?vyvx,

dxdx

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