八年级下册第六章平行四边形的判定（2）
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一．学习目标】
1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
3.综合运用平行四边形的几个判定方法 二、温故知新：
1.平行四边形的判定：
①两组对边 的四边形是平行四边形。 ②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。 ③一组对边 的四边形是平行四边形。 2.①点到点的距离是指点与点之间线段的___________； ②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；
3.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ.12和2 Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
4.四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD的形状是____________________.
三、自主探究（阅读课本P143-145）
1.已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形。
结论： 相等的四边形是平行四边形 例1.已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形
例2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
小结：
①两组对边 的四边形是平行四边形。 ②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。 ③一组对边 的四边形是平行四边形。 （4）对角线 的四边形是平行四边形。 四、随堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）
2.已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别为M,N, 求证：四边形BMDN是平行四边形。
四、当堂检测
1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
2．如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E，F是BD上的两点。 （1）当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由；
（2）当∠AEB与∠CFD满足说明条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。
4．如图，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。
课后作业：习题6.4 第3题 答案：
二、温故知新：
1.①分别平行 ②分别相等 ③平行且相等 2.①长度 ②长度 3.D 4.平行四边形 四、随堂练习
1. (1)错 (2)对 (3)对 (4) 错 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAN=∠BCM， ∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°， ∴△ADN≌△CBM（AAS）， ∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形． 五、当堂检测 1.A
2．证明：方法一如图1∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD
∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF，
连接EH,GF，EG,FH
∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点 ∴DG=BH ∵AD//BC ∴∠ADO=∠CBO ∴△DGF≌△BHE(SAS) ∴GF=EH,∠DFG=∠BEH ∴∠OFG=∠OEH ∴GF//EH
∴四边形EHFG是平行四边形 ∴EF和GH互相平分．
O图1
图2
O
方法二：如图2∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF， 连接EH,GF
∵AD=BC,G,H分别为AD,BC中点 ∴DG=BH ∵AD//BC ∴∠ADO=∠CBO ∵∠GOD=∠HOB ∴△GOD≌△HOB ∴OG=OH,OD=OB
∴OD-DF= OB=BE,即OE=OF ∴EF和GH互相平分．
3.解：（1）当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形 理由：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵BE=DF， ∴OE=OF．