(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆正比
例函数
一、选择题
1. （2011?湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：正比例函数的图象。 专题：常规题型。
分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限． 解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限． 故选A．
点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线． 2. （2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象. 分析：观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．
解答：解：A，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B，根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；D，根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选D．
点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．
3. （2011河北，11，3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩
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余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题：数形结合。 分析：从y－
xx?等于该圆的周长，即列方程式y??x，再得到关于y的一次函数，从222而得到函数图象的大体形状．
解答：解：由题意
y?x??x 22即y?(?2?1)x
所以该函数的图象大约为A中函数的形式． 故选A．
点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y－
x等于该圆的周长，从而得到关系式，即解2得．
二、填空题
1. （2011?贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：正比例函数的性质。 专题：开放型。
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过二、四象限， ∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）． 故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
2. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的
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11，2，4，－，现从口袋中任取一个小球，并将该小球231上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝图象上，则点Px小球，四个小球上分别标有数字
落在正比例函数y＝x图象上方的概率是 ．
考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。
分析：首先由点P在反比例函数y＝
1图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正x比例函数y＝x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．
1图象上， x1111∴点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（－，－3），
22431∵点P落在正比例函数y＝x图象上方的有：（，2），
21∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是．
41故答案为：．
4解答：解：∵点P在反比例函数y＝
点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、解答题 1.
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