实验十三 电子散斑干涉和激光散斑干涉照
相综合实验
激光照射到粗糙物体表面会形成不同的折射，这些折射形成亮斑或暗斑，就叫做散斑.斑是无规则波前的干涉图样，可作为信息载体。散斑干涉照相技术测量微小位移时具有实时、灵敏、全场测量等特点，在机械性变、位移、医学、天文和图像处理等许多领域中得到广泛的应用。本实验的目的是了解激光散斑的统计特性，学会两种处理激光散斑的重要方法：自相关函数法和互相关函数法。
实验目的
1、 了解激光散斑的统计特性；
2、 学会两种处理激光散斑的重要方法。
实验原理
激光散斑的基本概念：激光自散射体的表面漫反射或通过一个透明散射体（例如毛玻璃）时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮暗斑点，称为激光散斑（Laser Speckles）或斑纹。如果散射体足够粗糙，这种分布所形成的图样是非常特殊和美丽的（对比度为1）。
激光散斑是由无规散射体被相干光照射产生的，因此是一种随机过程。要研究它必须使用概率统计的方法。通过统计方法的研究，可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等特点的认识。
图1 光散斑的产生(图中为透射式，也可以是反射式的情形)
图1说明激光散斑具体的产生过程。当激光照射在粗糙表面上时，表面上的每一点都要散射光。因此在空间各点都要接受到来自物体上各个点散射的光，这些光虽然是相干的，但
它们的振幅和位相都不相同，而且是无规分布的。来自粗糙表面上各个小面积元射来的基元光波的复振幅互相迭加，形成一定的统计分布。由于毛玻璃足够粗糙，所以激光散斑的亮暗对比强烈，而散斑的大小要根据光路情况来决定。散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的（也称客观散斑），另一种是由透镜成像形成的（也称主观散斑）。在本实验中我们只研究前一种情况。当单色激光穿过具有粗糙表面的玻璃板，在某一距离处的观察平面上可以看到大大小小的亮斑分布在几乎全暗的背景上，当沿光路方向移动观察面时这些亮斑会发生大小的变化，如果设法改变激光照在玻璃面上的面积，散斑的大小也会发生变化。由于这些散斑的大小是不一致的，因此这里所谓的大小是指其统计平均值。它的变化规律可以用相关函数来描述。
激光散斑光强分布的相关函数的概念： (1)自相关函数
假设观察面任意两点上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，Ｉ(x2,y2)，我们定义光强分布的自 相关函数为：
G(x1,y1;x2,y2)??I(x1,y1)I(x2,y2)? (1)
其中Ｉ(x1,y1)表示观察面上任一点Q1的光强，Ｉ(x2,y2)表示观察面上另一点Q2上的光强，〈〉表示求统计平均值。根据光学知识我们知道：
I(x,y)?U(x,y)U*(x,y) (2)
式中U(x,y)表示光场的复振幅。当玻璃板表面足够粗糙（毛玻璃）时,根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式：
G(x1,y1;x2,y2)??I(x1,y1)I(x2,y2)???U(x1,y1)U*(x2,y2)?2??I?2[1??(x1,y1;x2,y2)] (3) 式中?(x 1,y1；x2, y 2）=?〈U(x 1, y 1) U?(x 2, y 2) 〉?2?〈Ｉ〉2称做复相干系数。由于激光器出射的光斑为高斯分布的，根据衍射理论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射公式，为：
?(x1,y1;x2,y2)?exp[?(?x2??y2)/S2] (4)
式中?x=(x2-x1)，?y=(y2-y1)，(3)式化为：
G(?x,?y)??I?2{1?exp[?(?x2??y2)/S2]} (5)
进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为：
g(?x,?y)?G(?x)/?I?2?1?exp[?(?x2??y2)/S2] (6)
其中S的意义即代表散斑的平均半径。S与激光高斯光斑半径W（在毛玻璃上的光斑）的关系式为:
S??Z/?W
(7)
因此测量出S的大小就可以求出W。 (2)两个散斑场光强分布的互相关函数
假设观察面任意一点Q1上的散斑光强分布为Ｉ(x1,y1)，当散射体发生一个变化后（如散射体发生一个微小的平移d0?d?2?d?2）观察面任意一点Q2上的散斑光强分布为Ｉ’(x2,y2)
我们定义光强分布的互相关函数为：
GC(x1,y1;x2,y2)??I(x1,y1)I?(x2,y2)? (8)
同上面一样有：
I(x,y)?U(x,y)U*(x,y)
(9)
I?(x,y)?U?(x,y)U?*(x,y)
（10）
式中U(x,y)和U‘(x,y)分别表示两个散斑光场的复振幅。还是根据散斑统计学的理论我们可以得到如下的公式：
GC(x1,y1;x2,y2)??I?(x1,y1)I(x2,y2)???U?(x1,y1)U?*(x2,y2)?2??I?2[1??C(x1,y1;x2,y2)]
（11）
式中?C(x1,y1；x2,y 2)=?〈U‘(x 1, y 1)U?(x 2, y 2)?2?〈Ｉ〉2称作复互相干系数。根据衍射理论可推出其复相干系数（推导方法用菲涅尔衍射公式，为：
?C(x1,y1;x2,y2)?exp{??x?d?[1?P2/?(p1)]?y?d?[1?P2/?(p1)]}exp{?}（12） 22SS式中?x = (x2-x1)，?y = (y2-y1) 所以，两个散斑场的互相关函数为：
GC(?x,?y)???I?2{1?exp{??x?d?[1?P2/?(p1)]?y?d?[1?P2/?(p1)]}exp{?}} 22SS （13） 进行归一化处理，可以得到归一化的互相关函数为：
gC(?x,?y)??1?exp{?
?x?d?[1?P2/?(p1)]?y?d?[1?P2/?(p1)]}exp{?} (14) 22SS实验装置
图2 激光散斑照相实验