习题3
3.1选择题
(1) 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
① 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； ② 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； ③ 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； ④ 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中， （ ） (A) 只有①是正确的． (B) ① 、②正确，③、④错误． (C) ①、②、③都正确，④错误．
(D) ①、②、③、④都正确． 答案： (B)
(2) 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的
角加速度为?．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度?将 （ ）
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． 答案： (C)
(3)关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是 （ ）
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 答案： (C)
(4) 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有 （ ） (A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB． (D) LB < LA，EKA = EKB．
(E) LB = LA，EKA < EKB．
答案： (E)
(5) 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反
并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度? （ ）
(A) 增大． (B) 不变．
(C) 减小． (D) 不能确定．
m O m M
题3.1（5）图
答案： (C) 3.2填空题
(1) 三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上．此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0＝________，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为JA＝__________，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB＝__________． 答案：ma2 ；
(2) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，则有JA JB 。（填>、<或=） 答案： <。
(3) 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0 kg·m2，角速度?0＝6.0 rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N·m，当物体的角速度减慢到?＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度???＝_________________． 答案：4.0rad
(4) 两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝_______；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率? ＝_______．
答案：2275 kg·m2·s?1 , 13 m·s?1
(5) 如题3.2（5）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒，原因是 。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。
11 ma2 ； ma2 22
题3.2（5）图
答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒。
3.3半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的角加速度作匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240?时的切向加速度和法向加速度分别为多少？ 解： 由题可知转的角度为 又
???2?2404??rad 3603
114????t2??0.5t2??223162由上式得 t??
3则飞轮边缘上一点的切向加速度为 法向加速度为
a???R?0.5?0.3?0.15rad?s?2
an??2R??2t2R?0.52?16??0.3?1.256rad?s?2 33.4如题3.4图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转，若放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则碗旋转的角速度为多少？
(a) (b)
题3.4图
解：小球受到重力和碗的支持力作用，其合力为向心力，如图（b）所示。设支持力为N，则有