江苏省扬州中学2017—2018学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理科）2018.4
本卷满分：160分考试时间：120分钟
一、填空题：每题5分，14小题，满分70分 1．已知全集U?Z,集合M??x2x?x?2?0,x?, ZN???1,0,1,2?,则
??CUM??N?．
2．命题“若x?1，则x2?4x?2??1”的否命题为． 3．设复数z满足?1?i?z?2i,则z?．
4．设x?R，则“x?1”是 “xx?2?0”的条件. （填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
5．从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，若故事书甲和数学书乙必须送出，共有种不同的送法（用数字作答）.
1??6．?x3??的展开式中x5的系数是．
x??7．若方程x2??k?2?x?2k?1?0有两个实数根，一根在区间?0,1?内，另一根在区间?1,2?内，则实数k的取值范围．
8．函数f(x)?|x2?x?t|在区间[?1,2]上的最大值为4，则实数t?．
9．已知三角形的三边分别为a,b,c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为
7s?1?a?b?c?r；四面体的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4，内切球的半径为R．类比三2角形的面积可得四面体的体积为．
10．已知f??x? 是奇函数f?x?的导函数，f??1??0，当x?0时，xf??x??f?x??0，则使得f?x??0成立的x的取值范围是．
11．已知an?logn?1(n?2)（n?N*），观察下列算式：
a1?a2?log23?log34?lg3lg4?2； ?lg2lg3lg3lg4lg8?…?3；若a1a2…am?2016lg2lg3lg7a1a2a3a4a5a6?log23?log34…log78?（m?N*），则m的值为．
12．定义区间?x1,x2?长度为x2?x1(x2?x1)，已知函数
?af(x)?2时a的值为．
?a?x?1(a?R,a?0)的定义域与值域都是?m,n?，则区间?m,n?取最大长度
a2x13．已知f?x?是以2e为周期的R上的奇函数，当x??0,e?， f(x)?lnx，若在区间
??e,2e?，关于x的方程f?x??kx?1恰好有4个不同的解，则k的取值集合是．
x(a?x2?1?x2)14．已知a为常数，函数f(x)?的最大值为1，则a的所有值为．
a?1二、解答题：6小题，满分90分. 15. （本小题满分14分）
（1）计算：
（2）在复平面内，复数z??m?2??m2?m?2i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
16. （本小题满分14分）
已知a?R，命题p：“?x??，命题q：“?x?R,x2?2ax?2?a?0”． 1,2?,x2?a?0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 17. （本小题满分15分）
已知函数f(x)?xx?a?2x．
（1）当a?3时，方程f(x)?m的解的个数；
（2）对任意x?[1,2]时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)?2x?1图象的下方，求a的取值范围.
18. （本小题满分15分）
?3?i； 2?4i??如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
AB?BC?2AA1，?ABC?900,D是BC的中点．
（1）求证：A1B∥平面ADC1；
（2）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1 成600角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由． 19. （本小题满分16分）
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足：anSn?（1）求a1,a2,a3；
（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． 20.（本小题满分16分）
已知函数f(x)?x2?ax?a?1,g(x)?lnx,(a?R)．
（1）当a?1时，求函数y?f(x)?g(x)的单调区间；
（2）若存在与函数f(x),g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．
命题人：王祥富、徐孝慧 审核人：江金彪
12an?an?1. 2
理科答案：
1、??1,2?2、若x?1，则x2?4x?2??13、2 4、充分不必要条件 5、504 6、35 7、128、t?2或15?k?t? 23420169、V?1?s1?s2?s3?s4?R10、?1,0??3?1,???11、2?2
12、3 13.
?11???,???e2e?
14.
3?5 a?215、（1）11；
?2?i2（2）m???2,?1???2,??? 16．（1）???,1?； （2）a?1或?2?a?1.
2??x?x,x?317．(1)当a=3时，f(x)??，
2??5x?x,x?325时，方程有两个解； 425当m?6或m?时，方程一个解；
4当m?6或当6?m?25时，方程有三个解. 41在x∈[1,2]x(2) 由题意知f(x)?g(x)恒成立，即x|x?a|?1在x∈[1,2]上恒成立，|x?a|?上恒成立
x?113?a?x?在x∈[1,2]上恒成立，∴?a?2 xx2
18．(1)证明 连结A1C，交AC1于点O，连结OD.
由ABC－A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．
又D为BC的中点，
所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD. 因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1.（7分）