连线的斜率为：
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xi2??i2ui?1k?1???MRS
ui?2xi??i1而无差异曲线的斜率也等于MRS，故二者相切。
??（3）如果两人的价格提供曲线相交于禀赋点之外的一点?x1,x2?，则由（2）中的征明
??结果，两人无差异曲线相切于?x1,x2?，从而该点就是一个瓦尔拉斯均衡。
（4）在价格p?下，两个消费者都达到了他们的最大效用，而且均衡配置所带来的效用不会低于他们在初始禀赋下的效用，从而该配置不会被任何一个联盟所淘汰，所以瓦尔拉斯均衡配置必然位于核中。
10．假设经济中只存在两种商品：x和y，有A和B两类消费者，每一类消费者都有相同的禀赋和偏好。如果个体的偏好是凸的，但不一定是严格凸的，同等待遇原则是否还成立？当经济中的人数增加时，非瓦尔拉斯均衡是否一定会被淘汰？
解：如果个体偏好的凸性是非严格的，同一类消费者处于同一条无差异曲线上的不同点时，二者的交换不一定能改善福利。如图8-2所示，（a）中只有在严格凸的假设下，才能肯定a1和a2连线的中点必定在更高的无差异曲线上。所以，可以肯定同类消费者在一个核配置中会达到同样的效用水平，但无法肯定他们的消费束是一致的。（b）中如果严格凸性不满足，经济中人数增加时，非瓦尔拉斯均衡不一定会被淘汰。
（a）同等待遇原则 （b）淘汰非瓦尔拉斯均衡
图8-2
11．考虑一个由消费者?A1,A2,B1,B2?组成、有两种商品的经济。如果A1和A2的消费束是一样的，而B1和B2处于不同的无差异曲线上。证明：这个配置必然会被某一联盟淘汰。
证明：假设B2处于较低的无差异曲线上，如图8-3所示。
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图8-3
A1和A2的消费束是一样的，而B1和B2处于不同的无差异曲线上，假设A1和A2同时消
?，消费束为图中的B，B2位于无费a1a2中点a代表的消费束，B1位于较高的无差异曲线UA
差异曲线UA，消费束为图中的b。很显然，A1、A2与B2通过交换可以达到更好地消费束，所以这个配置将被同盟?A1,B2?或?A2,B2?淘汰。
12．考虑一个两商品、人数相同的两群消费者构成的经济。A类消费者的初始禀赋是
?1,0?，效用函数uA?ax?by；B类消费者的初始禀赋是?0,1?，效用函数uB?min?cx,dy?。
a,b,c,d?0。
（1）求这个经济的竞争均衡（它是否是唯一的？）。
（2）在两类消费者都只有一个人的情况下，求这个经济的核。
（3）如果a?b，c?d。证明：只要每一群消费者的人数不小于2，那么所有核配置都是瓦尔拉斯均衡。
解：根据题意，得到图8-4。
图8-4
（1）如图8-4（a），一开始双方处于E0点。当（相对）价格为ab，经济在E点达到均衡，但这不是唯一的均衡点，另一个可选的均衡点是OB，对应的相对价格为0。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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（2）在两类消费者都只有一人的情况下，经济的核为（a）中虚线EOB所代表的点集。 （3）在条件a?b，c?d下，Edgeworth方框变为（b）中所示图形。考虑EOB线上除两端点（Walras均衡）以外的任一点F。一开始只有两个人A1和B1时，双方通过交换可达到F点；当引入一个新的B2，初始点在E0。A1和B2会同时发现二者间可通过交换增加自己的福利：只需A1牺牲一点x商品，换回一些y商品即可。极端情况下，A1可通过这一交换达到图中G点，同时B2达到H点，显然双方都处于更高的无差异曲线上。所以，配置F将被联盟?A1,B1,B2?淘汰。
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