苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知i为虚数单位，复数z?1，则｜z｜? 1?i2.已知集合A??x｜0?x?1?，B??x｜a?1?x?3?，若A?B中有且只有一个元素，则实数a的值为 3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是
x2y2?1(a?0)的一条渐近线 4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?a4方程为y?2x，则a? 311，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 235.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为
7.“直线l1:ax?y?1?0与直线l2:4x?ay?3?0平行”是“a?2”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?9，
2
S9S5?＝－4，则an? 959.已知点M是曲线y?2lnx?x?3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为
10.已知3cos2α＝4sin(
??－α)，α?(,?)，则sin2?= 4411.如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB?1，BC?2.分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，
EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为
12.在?ABC中，
x，若角A的最大值为
2
?，则实数?的值是 62
13.若函数f(x)?a(a?0且a?1)在定义域[m，n]上的值域是[m，n](1?m?n)，则a的取值范围是 14.如图，在?ABC中，AB?4，D是AB的中点，E在边AC上，AE?2EC，CD与BE交于点O，若OB?2OC，则?ABC面积的最大值为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分14分）
在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且满足bcosA?3asinB?0 （1）求A；
（2）已知a?23，B?
?，求?ABC的面积. 316.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD?BC，?PCD为正三角形，平面PCD?平面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：AP∥平面EBD； （2）证明：BE?PC.
17.（本小题满分14分）
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF?l3）.
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（?EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标.
18.（本小题满分16分）