（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑
用语 1.1 集合及其运算教师用书
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合A中所有元素都在集合B中(即若符号语言 Venn图 子集 A?B (或B?A) x∈A，则x∈B) 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 真子集 AB (或BA) 集合相等 A＝B 3.集合的基本运算 运算 交集 自然语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 符号语言 Venn图 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ?UA＝{x|x∈U且x?A} nn补集 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2，真子集的个数为2－1.
1
2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
3．A∩(?UA)＝?；A∪(?UA)＝U；?U(?UA)＝A. 【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )
(2){x|y＝x＋1}＝{y|y＝x＋1}＝{(x，y)|y＝x＋1}．( × ) (3)若{x1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √ )
(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( √ ) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × )
2,
2
2
2
1．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A C．{a}∈A 答案 D
解析 由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22，知a?A.
2．(2016·杭州质检)设集合A＝{x|x－2x≥0}，B＝{x|－1 解析 因为A＝{x|x≥2或x≤0}，所以?RA＝{x|0 解析 因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4； 当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10； 即B＝{1,4,7,10}． 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D. 4．(2016·云南名校联考)集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x 2 2 B．a?A D．a?A B．{x|0 B．{4} D．{1,4} 答案 [2，＋∞) 解析 由A∩B＝A，知A?B， 从数轴观察得a≥2. 题型一 集合的含义 例1 (1)(2016·济南模拟)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P， b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 9 答案 (1)B (2)0或 8 解析 (1)当a＝0时，a＋b＝1,2,6； 当a＝2时，a＋b＝3,4,8； 当a＝5时，a＋b＝6,7,11. 由集合中元素的互异性知P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素． ?2? (2)若a＝0，则A＝??，符合题意； ?3? 2 9 若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝. 89 综上，a的值为0或. 8 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合． (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (1)(2016·宁波模拟)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是 ( ) A．－1?A C．3k－1∈A(k∈Z) 2 B．－11∈A D．－34?A ?? (2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，，b?，则b－a＝________. ? ba? 答案 (1)C (2)2 3