发车间隔
教学目标
1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题
2、 通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变(路程不变) 3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题
知识精讲
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程,是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法
间隔发车问题,只靠空间理想象解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助,但是一旦掌握了3个基本方法,一般问题都可以迎刃而解。
(一)、在班车里——即柳卡问题
不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间——距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
(二)、在班车外——联立3个基本公式好使 (1)汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 (2)汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔 (3)汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
(三)、三个公式并理解 汽车间距=相对速度×时间间隔
二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧
(1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答; (2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
(3) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡
【例 1】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在
3-2-8.发车间隔.题库 教师版 page 1 of 9 途中均要航行七天七夜.试问:某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(途中)能遇上几艘从纽约开来的轮船?
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这就是著名的柳卡问题.下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法.他
先画了如下一幅图:
这是一张运行图.在平面上画两条平行线,以一条直线表示哈佛,另一条直线表示纽约.那么,从哈佛或纽约开出的轮船,就可用图中的两组平行线簇来表示.图中的每条线段分别表示每条船的运行情况.粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行,它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况.
从图中可以看出,某天中午从哈佛开出的一条轮船(图中用实线表示)会与从纽约开出的15艘轮船相遇(图中用虚线表示).而且在这相遇的15艘船中,有1艘是在出发时遇到(从纽约刚到达哈佛),1艘是到达纽约时遇到(刚好从纽约开出),剩下13艘则在海上相遇;另外,还可从图中看到,轮船相遇的时间是每天中午和子夜.
如果不仔细思考,可能认为仅遇到7艘轮船.这个错误,主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船.
【答案】15艘
【例 2】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车,汽车单程运行需45分。有一
名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车,途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车? 【考点】行程问题之发车间隔 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 提示:这名乘客7点01分到达乙站时,乙站共开出8辆车。
【答案】8辆。
【例 3】 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙
站,全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站.他出发