动力学中的典型“模型”
一、选择题(1～3题为单项选择题，4～5题为多项选择题)
1．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为( )
2
图1
A．5 mm
B．6 mm
C．7 mm
D．10 mm
解析 木箱加速的时间为t＝v/a，这段时间内木箱的位移为x1＝，而传送带的位移为x2＝vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为l＝x2－x1，联立各式并代入数据，解得l＝5.2 mm，选项A正确。 答案 A
2．(2018·山东日照模拟)如图2所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的( )
图2
v22a
解析 设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得： －μ1mg－μ2·2mg＝ma1
a1＝－(μ1＋2μ2)g
设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2
a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|
由v－t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。 答案 A
3．(2017·山东潍坊质检)如图3所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ 图3 解析 开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＋μgcos θ 木块加速至与传送带速度相等时，由于μ a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 所以a2＝gsin θ－μgcos θ 根据以上分析，有a2 4．如图4所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。 t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加 速度和速度大小，图中可能符合它们运动情况的是( ) 图4 解析 若长木板和木块之间没有相对滑动，A对；若长木板和木块之间有相对滑动，则a2>a1，B、D错，C对。 答案 AC 5．如图5所示，质量为M＝2 kg、长为L＝2 m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2。先相对静止，然后用一水平向右F＝4 N的力作用在小木块上，经过时间t＝2 s，小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s，则( ) 图5 A．滑出瞬间木块速度2 m/s B．滑出瞬间木块速度4 m/s C．滑出瞬间木板速度2 m/s D．滑出瞬间木板速度4 m/s 解析 小木块加速度a1＝ 2 F－μmg4－2μmg222 ＝ m/s＝2 m/s，木板加速度a2＝＝1 m/s，m1M