四川省凉山州高三数学第二次诊断性检测试题 文 新人教

四川省凉山州2013届高三第二次诊断性测试

数学(文)试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题),第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。 注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写

在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0 5毫米黑色

签字笔书写在答题卡的对应框内,超山答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3考试结束后,将答题卡收回。 第I卷(选择题,共50分)

一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个

符合要求)

2

1.设集合A={x|| x|>2},B={x|x-2x-3<0},则AIB=( ), A.(一∞,-2)U(-1,+?) B.(-1,3) C.(2,3) D.(-1,2) 2.命题p:?x∈R,x-3≤0,则?p是( )

22

A.?x∈R,x-3>0 B.?x∈R, x-3≥0

22

C.?x∈R,x-3≤0 D.?x∈R,x-3>0

2

3.递增等比数列{an}中,a2+ a5=9,a3a4=18,则

a2013=( ) a2010 A.

1 2B.2 D.8

C.4

?x?y?6y?4.若x、y满足?x?1,则的最大值为( )

x?y?3? A.5 B.4 C.3 D.1

5.执行如图程序框图,输出结果是( ) A.1 B.2

C.

1 2D.4

6.某几何体三视图如图所示,则其体积为( ) A.2? B.4? C.?+2 D.?+6

1

7.雨数f(x)=cosx cos(

?+x)+x的零点的个数为( ) 2 A.0 B.1 C. 2 D. 3

uuuruuur8. A、B是抛物线x=y上任意两点(非原点),当OA·OB最小时,O A、OB两条直线的

2

斜率之积kOAkOB的值为( ) A.

1 21 16B.-

1 2C.3 D.-3 9.从(0,2)内随机取两个数,则这两个数的和小于1的概率为( )

A.

B.

1 8o

C.

1 4D.

1 210.图1是边长为1的菱形,∠DAB= 60,现沿BD将△ABD翻折起,得四面体A′- BDC(图

2),若二面角A′-BD -C的平面角为?(0

1; 35?. 3D.4

C.3

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题(共5个小题,每小题5分,共25分)

11.复数(a?i)?3?bi(i为虚数单位,a,b?R),则ab= 。

21-21) +1og27?1og2= 。 274?m恒成立,则实数m的取值范围是 。 13.设实数x>0,若x+

x?1rrrrrrrr14.若a在b上的投影为1,|a-b| =2,=120°,则|b|= 。

12.(

15.在直角坐标平面内,点A(x,y)实施变换f后,对应点为A'(y,x),给出以下命题:

2

①圆x?y?r(r?0)上任意一点实施变换f后,对应点的轨迹仍是网X+y=r:

2

2

2

222②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后,对应点的轨迹方程仍是y?kx?b,则k??1;

x2y2③椭圆2?2?1(a?b?0)每一点,实施变换f后,对应点的轨迹仍是离心率小变

ab的椭圆;

④曲线C;y?1nx?x(x?0)上每一点实施变换f后,对应点轨迹足曲线C',M是曲线C上任意一点,N是曲线C'上任意一点,则|MN|的最小值为2(1?ln2)。

以上正确命题的序号是 (写出全部正确命题的序号)

三、解答题(共6个小题,共75分) 16.(12分)春节期间,甲乙两社区各5人参加社区服务写春联活动。据统计得两社区5人

书写对联数目如径叶图所示.

(1)分别求甲乙两社区书写对联数的平均数;

(2)在对联数不少于10的人中,甲乙两社区各抽取1人,记其对联数分别为a,b,

设X=|a-b|,求X的值为1时的概率。

17.(12分)锐角△ABC中,a,b,c为其内角A、B、C所对边长,向量

rurruuuruuuur?r?若m?n,AB·AC= m?(sinA?sinB,sin(B?)),n?(sinA?sinB,sin(B?)),

33

18.(12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB= AC,BC= 2BB1,D为BC中点。 (1)证明:A1B∥平面C1AD;

(2)证明:平面B1AD⊥平面ClAD.

12。

(1)求角A;

(2)若a=7,求b,c(其中b

3

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