四川省凉山州2013届高三第二次诊断性测试
数学（文）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写
在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0 5毫米黑色
签字笔书写在答题卡的对应框内，超山答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3考试结束后，将答题卡收回。 第I卷（选择题，共50分）
一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
符合要求）
2
1．设集合A={x|| x|>2}，B={x|x－2x－3<0}，则AIB=（ ）， A．（一∞，-2）U（-1,+?） B．（-1,3） C．（2,3） D．（-1,2） 2．命题p：?x∈R，x－3≤0，则?p是（ ）
22
A．?x∈R,x－3>0 B．?x∈R, x－3≥0
22
C．?x∈R，x－3≤0 D．?x∈R，x－3>0
2
3．递增等比数列{an}中，a2+ a5=9，a3a4=18，则
a2013=（ ） a2010 A．
1 2B．2 D．8
C．4
?x?y?6y?4．若x、y满足?x?1，则的最大值为（ ）
x?y?3? A．5 B．4 C．3 D．1
5．执行如图程序框图，输出结果是（ ） A．1 B．2
C．
1 2D．4
6．某几何体三视图如图所示，则其体积为（ ） A．2? B．4? C．?+2 D．?+6
1
7．雨数f（x）=cosx cos（
?+x）+x的零点的个数为（ ） 2 A．0 B．1 C． 2 D． 3
uuuruuur8． A、B是抛物线x=y上任意两点（非原点），当OA·OB最小时，O A、OB两条直线的
2
斜率之积kOAkOB的值为（ ） A．
1 21 16B．-
1 2C．3 D．-3 9．从（0，2）内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为（ ）
A．
B．
1 8o
C．
1 4D．
1 210．图1是边长为1的菱形，∠DAB= 60，现沿BD将△ABD翻折起，得四面体A′－ BDC（图
2），若二面角A′－BD －C的平面角为?（0 1； 35?． 3D．4 C．3 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分） 11．复数(a?i)?3?bi(i为虚数单位，a,b?R)，则ab= 。 21－21) +1og27?1og2= 。 274?m恒成立，则实数m的取值范围是 。 13．设实数x>0，若x+ x?1rrrrrrrr14．若a在b上的投影为1，|a－b| =2， 12．( 15．在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'(y,x)，给出以下命题： 2 ①圆x?y?r(r?0)上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是网X+y=r: 2 2 2 222②若直线y=kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y?kx?b,则k??1; x2y2③椭圆2?2?1(a?b?0)每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率小变 ab的椭圆； ④曲线C;y?1nx?x(x?0)上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为2(1?ln2)。 以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号） 三、解答题（共6个小题，共75分） 16．（12分）春节期间，甲乙两社区各5人参加社区服务写春联活动。据统计得两社区5人 书写对联数目如径叶图所示． （1）分别求甲乙两社区书写对联数的平均数； （2）在对联数不少于10的人中，甲乙两社区各抽取1人，记其对联数分别为a，b， 设X=|a－b|，求X的值为1时的概率。 17．（12分）锐角△ABC中，a，b，c为其内角A、B、C所对边长，向量 rurruuuruuuur?r?若m?n,AB·AC= m?(sinA?sinB,sin(B?)),n?(sinA?sinB,sin(B?))， 33 18．（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB= AC，BC= 2BB1，D为BC中点。 （1）证明：A1B∥平面C1AD; （2）证明：平面B1AD⊥平面ClAD. 12。 （1）求角A; （2）若a=7，求b，c（其中b 3