[精品]新人教版必修四高中数学3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导学案

313《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导案

【习目标】

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用 【重点难点】

教重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式;

教难点:二倍角的理解及其灵活运用 【法指导】

复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式,为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫 【知识链接】

请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式: ; ;

我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢?(生自己动手,把上述公式中?看成?即可)[] 【习过程】 一、公式推导:

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?;[]

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?;

思考:把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢?

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?;

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1.

tan2??tan??????tan??tan?2tan??.

1?tan?tan?1?tan2?注意:2???2?k?,???2?k? ?k?z?

二、例题讲解 例1、已知sin2??

例2、已知tan2??,求tan?的值. [&&]

【基础达标】

1.sin22?30’cs22?30’=__________________;

??1?_________________; 8??3.sin2?cos2?____________________;

88135??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值. 13422.2cos24.8sin????coscoscos?__________________ 484824125.(sin5?5?5?5?12?cos12)(sin12?cos12)?__________________; 6.cos4??2?sin42?____________________;

7.

11?tan??11?tan??___________________; 8.1?2cos2??cos2??______________________

【拓展提升】

1、已知180°<2α<270°,化简2?cos2??sin2?=( ) A、-3csα B、3csα 、-3csα D、3sinα-3csα 2、已知??(5?2,3?),化简1?sin?+1?sin?= ( ) A、-2cs??2 B、2cs 、-2sin? D、2sin?222

3、已知sin?2=35,cs?2=-45,则角?是 ( )A、第一象限角 B、第二象限角 、第三象限角 D、第四象限角[]

4、若tan ? = 3,求sin2? ? cs2? 的值[##]

5、已知sin??513,??(?2,?),求sin2?,cs2?,tan2?的值

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