湖北省八市
2019届高三下学期3月联考
数学（理）试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．
3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试
题卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
i31．复数（i为虚数单位）的虚部是
2i?1 A．i
（
15B．
）
1 5C．?i
15D．?1 52．设全集U=R，A={x|2xx-2<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴
影部分表示的集合为 A．{x |x≥1} B．{x |x≤1} C．{x|0 3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则log3 a1+log3a2+…+log3 al0= A．12 4．若x= B．10 C．8 D．2+log3 5 ?是f（x）=3sin?x+cos?x的图象的一条对称轴，则?可以是 6D．1 A．4 B．8 C．2 5．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． 23?? 3B． 23?2? 3 C．23?2? D．23?? 6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机 必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A．12 B．18 C．24 D．48 ·1· 7．已知M=?(x,y)|??y?3??3?,N?{(x,y)|ax?2y?a?0}且MIN??，则a= x?2? A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2 8．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气 中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： － P= P0ekt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A． 1小时 22B． 5小时 c．5小时 9D．10小时 x2y29．己知抛物线y?2px(p?0)的焦点F恰好是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，且两条 ab曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 A．2+1 B．2 C．2 D．2－1 22222 10．实数a（满足（a2－a1）+（a3－a2）+（a4－a3）+（a5－a4）+（a6－a5）=1则（a5+a6）ii=1,2,3,4,5,6） －（a1+a4）的最大值为 A．3 B．22 C．6 D．1 二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡 对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．） （一）必考题．（11－14题） 11．己知a??x0(sint?cost)dt，则（x?16 ）的展开式中的常数项ax为 。 12．按照如图程序运行，则输出K的值是 ． 13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口， 徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为。lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内）， 则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的．．．．．．．．． uuruuur14．如图，己知OA?2,OB?1, ∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点， 球）正好落入孔中的概率是一jL—（不作近似计算）． uuuruuruuurOP?xOA?yOB，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满 足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）． ①x≥0，y≥0； ②x－y≥0； ③x－y≤0； ④x－2y≥0； ⑤2x－y≥0． ·2· （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点， 连接BC并延长交圆O于点D，则CD= 。 16．（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知直线??x?1?t?x?2cos??2则(t?R)与圆?(??[0,2?]相交于AB， ?y?4?2t?y?2sin?以AB为直径的圆的面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）己知函数f(x)?2sinxcos取最小值． （I）求?的值。 2?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处 （II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=2，f(A)?3，求角C． 2 18．（本小题满分12分）己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比 数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列??1?*对?n?N恒成立，求实数?的最小值． ?的前n项和，若Tn≤?an?1¨ ?anan?1? 19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、 C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。 （I）求证BC⊥平面AFG； ·3·