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第5篇傅里叶递推算法
一个以T为周期的函数fT?t?，若在??T，（电网中的电压、电流满足），0?上满足狄氏条件那么，在??T，0?上就可以展成傅氏级数。
在计算电网中的电压、电流的基波时，存在两种算法：一种随截取不同时刻的窗（积分区间），得到不同的初相角；另一种维持初相角不变。
例如，?tk?1?T，tk?1?的基波值
ak?1?2tk?12tk?1??ftcos?tdtb?fT?t?sin?tdt。 ，Tk?1??t?Tt?Tk?1k?1TT计算?tk?T，tk?的基波值 第一种算法
2tk?12tk?1ak??fT?t?TS?cos?tdt，bk??fT?t?TS?sin?tdt。
Ttk?1?TTtk?1?T2tk2tkak??fT?t?cos??t??S?dt，bk??fT?t?sin??t??S?dt。?1?
Ttk?TTtk?T第二种算法
2tk?12tk?1ak??fT?t?TS?cos??t?TS?dt，bk??fT?t?TS?sin??t?TS?dt。
Ttk?1?TTtk?1?T2tk2tkak??fT?t?cos?tdt，bk??fT?t?sin?tdt。?2?
Ttk?TTtk?T比较?1?式与?2?式，初相角差?S??TS???tk?tk?1?。这是由于被分解函数fT?t?与相关函数cos?t，sin?t的时间差引起的。被分解函数fT?t?后移TS，而相关函数cos?t，
sin?t未移。若相关函数同步后移TS，就消除了初相角差?S。
电网的应用中并不关心相量的绝对初相角，只关心它们之间的相对相角（相位差）。因此，同时刻的相量运算，只要截取相同的窗，采用相同的算法，得到的相位差是正确的。但是，不同时刻的相量运算，也必须坚持正确的相角关系。第一种算法的窗只能相差n?T，而第二种算法无此要求。例如计算突变量，第一种算法故障前窗超前故障后窗n?T且随故障后窗同步推移。第二种算法固定故障前窗且靠近故障时刻，故障后窗随时间推移。直观上
?2?式比?1?式简单、规整，例如采用第二种算法计算
ak?ak?1?2tk2tk???????fT?t??fT?t?T??sin?tdt ft?ft?Tcos?tdtb?b?，TTkk?1??ttk?1k?1TT若采用第一种算法计算就相对复杂。 将?3?离散得递推公式
ak?ak?1?2?fT?tk??fT?tk?N??cos2k?，bk?bk?1?2?fT?tk??fT?tk?N??sin2k??4? NNNN应用?4?式计算故障分量。这里引入一个新概念：当前时刻t，变化量（t）=故障后量（t）-1
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固定故障前量（譬如，记忆启动前一周波）；突变量（t）=故障后量（t）-故障后量（t-T）。可见，故障后一个周波的变化量=突变量。将?4?式两边同减a0，b0。得故障分量递推公式 傅立叶采取全波递推算法，无论稳态量，还是变化量。我们认为，启动前故障已经发生，约定：
变化量全波傅氏算法
启动前预计算2个点，启动后进入故障处理程序，接着计算第3点……一直递推下去。 具体算法：令，故障前一个周波的全波傅氏计算值为零作为初值。预递推2个点，第3点在启动后递推。
k??2.5发生故障，初值=0。k??2为故障后的第1点。 稳态量全波傅氏算法
启动前预计算2个点，启动后进入故障处理程序，接着计算第3点……一直递推下去。 具体算法：令，故障前一个周波的全波傅氏计算值作为初值。预递推2个点，第3点在启动后递推。
可见，变化量与稳态量计算公式完全一样，仅仅是初值不同而已！故障前一个周波的采样值是必须记忆的，假设故障前一个周波的变化量为零，而稳态量是实际值。
递推的傅里叶算法计算变化量的好处在于，在相量形成的过程中，随时间推移逐渐逼近满窗逐渐准确。动作特性的裕度也随之逐渐减小直至为零。 递推公式：
?f?t??f?t???f?t??f?t?，?f?t???f?t??f?t??f?tk1k25kk?125i?1i?2i?2i?22425252525?24?。
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