开环Bode图的绘制 1
关于绘制开环Bode图的解说
教材中有绘制的步骤，熟悉典型环节Bode图，惯性、一阶微分、振荡环节的近似折线画法的，自然能从阅读步骤中读出味道。用各环节的高频近似折线绘制开环Bode图，只能用高频近似表达式，而不能用精确表达式。因此，必须熟悉惯性、一阶微分、振荡环节的高频近似表达式。
例4.4 设某系统的开环传递函数为
1s?1)10 G(s)H(s)? 2??s??12?0.3s(s?1)????s?1?45050??????30(试绘制其伯德图。（绘制的图见4.23）
解：(1)将开环传递函数中典型环节化为常数项为1的标准形式。振荡环节也可采用固有频率表示的标准形式；注意，比例环节K值将会发生变化。本例的开环传递函数中各环节都是标准形式。 (2)计算20lgK
20lgK?20lg30?29.54 dB
(3)开环传递函数中没有积分环节，则绘出20lgK dB的水平直线
开环传递函数中有积分环节，则绘出过(ω=1，20lgKdB)点、斜率为－20dB/dec的直线。本例有积分环节，因此过(1，29.5 dB)点b、斜率为－20dB/dec的直线，此斜率线即为比例和积分环节对数幅频特性叠加的结果。
(4)从低到高列写各环节的转折频率，并标注在频率轴上。本例有：
惯性环节?T1?4，如图中c点对应的频率；一阶微分环节?T2?10，如图中d点的频率；振荡环节
?T3?50，如图中e点的频率；
(5)从低到高，在原斜线转折频率对应处，将对应环节高频段近似线的斜率加到原斜线的斜率上，并从该转折频率对应点开始，按叠加所得斜率，绘制斜线，直至下一个环节的转折频率，再按频率叠加方法继续作图。在本例中：
在比例和积分环节叠加的斜线上，找到?T1?4对应的点c，把惯性环节高频段斜率－20dB/dec加到原斜率－20dB/dec上，为－40dB/dec，从c点按－40dB/dec斜率绘制斜线直到，?T2?10的d点处，叠加上一阶微分环节的斜率，得－20dB/dec，从d点出发绘制－20dB/dec斜率线到?T3?50的e点处，叠加振荡环节的斜率，得－60dB/dec，从e点出发绘制－60dB/dec斜率线。
为什么可以在转折频率处叠加斜率？因为惯性、一阶微分、振荡环节在其转折频率前的低频段，它们的对数幅频特性都是0dB，并不影响该环节转折频率前的叠加结果，即不起作用。换言之，在其转折频率后，该环节才影响开环对数幅频特性，可用下面的表达式进一步说明之。
在0????T1的频段，L(?)?20lgK?20lg?，惯性、一阶微分、振荡环节都是0dB；
在?T1????T2的频段，L(?)?20lgK?20lg??20lg0.25?，加入惯性环节的影响，一阶微分、振荡环节仍然是0dB；
在?T2????T3的频段，L(?)?20lgK?20lg??20lg0.25??20lg0.1?，加入一阶微分环节的影响，振荡环节仍然是0dB；
在???T3之后，L(?)?20lgK?20lg??20lg0.25??20lg0.1??40lg0.02? 上式等号右边的项，依次为比例、积分、惯性、一阶微分、振荡环节。
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绘制开环对数相频图，必须尽可能准确地绘出各环节的对数相频图，然后选择若干个重要的频率，把各环节对应的相频值叠加起来！不能怕麻烦。惯性、一阶微分、振荡环节的对数相频曲线可以做模板。
图4.23 开环对数频率特性曲线
当开环频率特性中，有转折频率低于频率1的时候，方法是一样的，无非是转折频率前移而已。 频率特性特别重视图解的方法，因此绘制开环Bode图是本课程必须掌握的基本技能，这一技能没有掌握，说明对频率特性的图解表示方法不懂，也可以说对频率特性概念理解不深透，更不能看图就看懂了系统的性能。
学生作业中出现的绘图问题（不涉及学风问题、不涉及不想学的），主要有
1.典型环节的Bode图不熟悉，尤其是积分环节的Bode图，其对数幅频曲线的特点没有理解掌握。 2.如何确定坐标系频率的范围、纵横刻度的匹配都没有思考，随意。一般频率轴的范围为：低于最小转折频率10倍频程，高于最大转折频率10倍频程。教材中有用MATLAB绘制的标准格式，就是不去看看。有参考的不去参考。
3.不标注各段斜率；
4.不愿认真哪怕是绘制一个比较正确的对数相频图。 5.不思考问题。例如习题4.11，照抄教材的内容。
容老师二〇一三年十月二十四日星期四