关于绘制开环Bode图的解说

开环Bode图的绘制 1

关于绘制开环Bode图的解说

教材中有绘制的步骤,熟悉典型环节Bode图,惯性、一阶微分、振荡环节的近似折线画法的,自然能从阅读步骤中读出味道。用各环节的高频近似折线绘制开环Bode图,只能用高频近似表达式,而不能用精确表达式。因此,必须熟悉惯性、一阶微分、振荡环节的高频近似表达式。

例4.4 设某系统的开环传递函数为

1s?1)10 G(s)H(s)? 2??s??12?0.3s(s?1)????s?1?45050??????30(试绘制其伯德图。(绘制的图见4.23)

解:(1)将开环传递函数中典型环节化为常数项为1的标准形式。振荡环节也可采用固有频率表示的标准形式;注意,比例环节K值将会发生变化。本例的开环传递函数中各环节都是标准形式。 (2)计算20lgK

20lgK?20lg30?29.54 dB

(3)开环传递函数中没有积分环节,则绘出20lgK dB的水平直线

开环传递函数中有积分环节,则绘出过(ω=1,20lgKdB)点、斜率为-20dB/dec的直线。本例有积分环节,因此过(1,29.5 dB)点b、斜率为-20dB/dec的直线,此斜率线即为比例和积分环节对数幅频特性叠加的结果。

(4)从低到高列写各环节的转折频率,并标注在频率轴上。本例有:

惯性环节?T1?4,如图中c点对应的频率;一阶微分环节?T2?10,如图中d点的频率;振荡环节

?T3?50,如图中e点的频率;

(5)从低到高,在原斜线转折频率对应处,将对应环节高频段近似线的斜率加到原斜线的斜率上,并从该转折频率对应点开始,按叠加所得斜率,绘制斜线,直至下一个环节的转折频率,再按频率叠加方法继续作图。在本例中:

在比例和积分环节叠加的斜线上,找到?T1?4对应的点c,把惯性环节高频段斜率-20dB/dec加到原斜率-20dB/dec上,为-40dB/dec,从c点按-40dB/dec斜率绘制斜线直到,?T2?10的d点处,叠加上一阶微分环节的斜率,得-20dB/dec,从d点出发绘制-20dB/dec斜率线到?T3?50的e点处,叠加振荡环节的斜率,得-60dB/dec,从e点出发绘制-60dB/dec斜率线。

为什么可以在转折频率处叠加斜率?因为惯性、一阶微分、振荡环节在其转折频率前的低频段,它们的对数幅频特性都是0dB,并不影响该环节转折频率前的叠加结果,即不起作用。换言之,在其转折频率后,该环节才影响开环对数幅频特性,可用下面的表达式进一步说明之。

在0????T1的频段,L(?)?20lgK?20lg?,惯性、一阶微分、振荡环节都是0dB;

在?T1????T2的频段,L(?)?20lgK?20lg??20lg0.25?,加入惯性环节的影响,一阶微分、振荡环节仍然是0dB;

在?T2????T3的频段,L(?)?20lgK?20lg??20lg0.25??20lg0.1?,加入一阶微分环节的影响,振荡环节仍然是0dB;

在???T3之后,L(?)?20lgK?20lg??20lg0.25??20lg0.1??40lg0.02? 上式等号右边的项,依次为比例、积分、惯性、一阶微分、振荡环节。

2

绘制开环对数相频图,必须尽可能准确地绘出各环节的对数相频图,然后选择若干个重要的频率,把各环节对应的相频值叠加起来!不能怕麻烦。惯性、一阶微分、振荡环节的对数相频曲线可以做模板。

图4.23 开环对数频率特性曲线

当开环频率特性中,有转折频率低于频率1的时候,方法是一样的,无非是转折频率前移而已。 频率特性特别重视图解的方法,因此绘制开环Bode图是本课程必须掌握的基本技能,这一技能没有掌握,说明对频率特性的图解表示方法不懂,也可以说对频率特性概念理解不深透,更不能看图就看懂了系统的性能。

学生作业中出现的绘图问题(不涉及学风问题、不涉及不想学的),主要有

1.典型环节的Bode图不熟悉,尤其是积分环节的Bode图,其对数幅频曲线的特点没有理解掌握。 2.如何确定坐标系频率的范围、纵横刻度的匹配都没有思考,随意。一般频率轴的范围为:低于最小转折频率10倍频程,高于最大转折频率10倍频程。教材中有用MATLAB绘制的标准格式,就是不去看看。有参考的不去参考。

3.不标注各段斜率;

4.不愿认真哪怕是绘制一个比较正确的对数相频图。 5.不思考问题。例如习题4.11,照抄教材的内容。

容老师二〇一三年十月二十四日星期四

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