吉林建筑大学土力学课后答案精解

第二、三章 作业答案

[2-1]:解:由达西定律可知:k?ql120?30??0.388cm/min A?h103?90?h40??0.25 l160[2-5]:解:根据题意可知:?h?40m,l?160m,则坝基处的水力梯度为:i??'ds?12.69?1临界水力梯度:ic????0.889

?w1?e1?0.9i?0.25?[i]?ic0.889??0.3556,∴安全。 K2.5[3-2]:解:?cz1??1h1?17×2=34kPa

?cz2??1h1??2h2?34+19×3.8=106.2kPa

?h3?106.2+8.2×4.2=140.6kPa ?cz3??1h1??2h2??3?h3??4?h4?140.6+9.6×2=159.8kPa ?cz4??1h1??2h2??3由于中砂层以下为基岩,所以计算?cz4时应附加上静水压力,按照上覆土层水土总重计算,即:

?h3??4?h4??w(h3?h4)?159.8+10×(4.2+2)=221.8kPa ?cz4??1h1??2h2??3自重应力分布见右图。

[3-3]:解:基础及其台阶上覆土的总重G为

G??GAd?20?3.0?3.5?2.3?483kN

基底平均压力为:

p?基地最大压力为

F?G1050?483??146kPa A3?3.5?M?105?67?2.3?259.1kN?m

pmax?F?GM259.1??146??188.3kPa 2AW3?3.5/6[3-4]:解:(a)将荷载作用面积进行编号如图所示,由于荷载沿轴线fo对称,所以,

?z?2[?z(afme)??z(emhd)??z(emol)??z(emni)],图形afme和emni完全相同,所以?z(afme)和?z(emni)互相抵消,所以,?z?2[?z(emhd)??z(emol)]

图形emhd:m=z/b=2/1=2,n=l/b=2/1=2,查表得?a1=0.12 图形emol:m=z/b=2/2=1,n=l/b=5/2=2.5,查表得?a2=0.2015

∴?z?2[?z(emhd)??z(emol)]?2?(?a1??a2)p0=2×(0.12+0.2015)×200=128.6kPa

(b)将荷载作用面积进行编号如图所示。将梯形荷载EADF分解为:均布荷载BACD(p0=300kPa)+三角形分布荷载OFC(p0=100kPa)-三角形分布荷载BEO(p0=100kPa),O点是三角形分布荷载OFC、BEO压力为零的角点,它们在m点下所产生的附加应力是等效的,因此,三角形分布荷载OFC、BEO互相抵消,只需考虑均布荷载BACD。m点为荷载作用面积abcd的中心点,所以?z?4?z(aemh) 图形aemh:m=z/b=2/1.5=1.33,n=l/b=3/1.5=2,查表得?a?0.182?∴?z?4?z(aemh)?4?ap0=4×0.1703×300=204.36kPa

0.182?0.164?0.13?0.1703

0.2[3-5]:解:M?Ne?(F?G)e?e?M100100l2???0.147m<??0.33m

F?G600?20?2?2?168066244.97N6e6806?0.147pmax?(1?)?(1?)?kPa→

95.03lbl2?22min244.97226.97p0max?pmax??d??18?1?kPa

95.0377.030minmin均布荷载(p0=77.03kPa):

m=z/b=2/2=1,n=l/b=2/2=1,查表得?a?0.175

三角形分布荷载(p0=226.97-77.03=149.94kPa):m=z/b=2/2=1,n=l/b=2/2=1,查表得?t?0.1086

∴?z=77.03×0.175+149.94×0.1086=29.76kPa

[3-6]:解:将荷载作用面积进行编号如图所示,由于荷载沿轴线bc对称,而图形egAi和iAcd沿轴线iA对称,完全相同,所以,

?z?2[?z(abAh)??z(egAi)??z(iAcd)??z(fgAh)] ?2[?z(abAh)?2?z(egAi)??z(fgAh)],

图形abAh:m=z/b=10/4=2.5,n=l/b=20/4=5,查表得?a1=0.114 图形egAi:m=z/b=10/4=2.5,n=l/b=12/4=3,查表得?a2=0.1065 图形fgAh:m=z/b=10/4=2.5,n=l/b=4/4=1,查表得?a3=0.0605 ∴?z?2[?z(abAh)?2?z(egAi)??z(fgAh)]?2(?a1??a3?2?a2)p0 =2×(0.114-0.0605+2×0.1065)×150=79.95kPa [3-7]:解:(1)求A点下的应力

A点是矩形荷载ABCD的角点,且l/b=2,z/b=1,查表得 ?c?0.200 所以 ?zA??cp0?20kPa

(2)求E点下的应力

通过E点将矩形荷载面积分为2个相等矩形EIDA和EBCI,求OJAE的角点应力系数?c。由于l/b=1,z/b=1,查表得?c?0.175 所以 ?zE?2?cp0?35kPa

(3)求O点下的应力

通过O点将矩形荷载面积分为4个相等的矩形OJAE、OIDJ、OKCI和OEBK,求OJAE的角点应力系数?c。由于l/b=2,z/b=2,查表得?c?0.120 所以 ?zO?4?cp0?48kPa

(4)求F点下的应力

通过F点作矩形FJAG、FHDJ、FKBG和FHCK。

设?cI为矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数,?cII为矩形FKBG和FHCK的角点应力系数,求?cI和?cII。 求?cI: 由于l/b=5,z/b=2,查表得 ?cI?0.136 求?cII:由于l/b=1,z/b=2,查表得 ?cII?0.084 所以 ?zF?2(?cI??cII)p0?10.4kPa

(5)求G点下的应力

通过G点作矩形GHDA和GHCB。设?cIII为矩形GHDA的角点应力系数,?cIV为矩形GHCB的角点应力系数,求?cIII和?cIV。

求?cIII:由于l/b=2.5,z/b=1,查表得 ?cIII?0.202 求?cIV:由于l/b=2,z/b=3,查表得 ?cIV?0.120 所以 ?zG?(?cIII??CIV)p0?8.2kPa

[3-8]:解:路堤填土的质量产生的重力荷载为梯形分布,如下图所示,其最大强度p??H?20?5?100kPa。将梯形荷载(abcd)分解为两个三角形荷载(ebc)及(ead)之差,这样就可以用下式进行叠加计算。

?z?2[?z(ebo)??z(eaf)]?2[?s1(p?q)??s2q] 其中,q为三角形荷载(eaf)的最大荷载强度,按三角形的比例可知:

q?p?100Kpa

应力系数?s1、?s2查表可得(如下表所示)

编号 1 2 荷载分布面积 (ebo) (eaf) x/b 10/10=1 5/5=1 o点(z=0) z/b 0 0 ?si 0.500 0.500 M点(z=10m) ?si z/b 10/10=1 0.241 10/5=2 0.153 故得o点的竖向应力?z: ?z?2[?z(ebo)??z(eaf)]?2[0.5(100?100)?0.5?100]?100kPa

M点的竖向应力?z:

?z??2[0.241(100?100)?0.153?100]?65.8kPa

(备注:如果将荷载划分为两个三角形载荷和一个均布荷载则计算结果为68.8kPa)

[3.3]解:p?NF?G250?1?20?2?1?1???145kPa,p0?p???d=145-17×1=127.5kPa AA2?10-3、4-7、5-5剖面上附加应力分布曲线大致轮廓见下图:

点号 m?0 1 2 3 4 5 6 7 8 附加应力分布图

0 2/2=1 4/2=2 6/2=3 0 2/2=1 4/2=2 6/2=3 2/2=1 zx n?? ?u ?z??up0 bb0 0 0 0 2/2=1 2/2=1 2/2=1 2/2=1 1 0.55 0.31 0.21 0 0.19 0.20 0.17 127.5 70.13 39.53 26.78 0 24.23 25.5 21.68 52.28

1/2=0.5 0.41 第四、五章 作业答案

[4-1] 解:(1)已知e0?0.7,a?2?10?4kPa?1,所以:

Es?11?e01?0.73???8.5?10kPa?8.5MPa ?4mvav2?102?10?4(2)S??p?h??(200?100)?3?0.035cm 1?e01?0.7[4-2] 解:1)分层:b?4m,a0.4b?1.6m,地基为单一土层,所以地基分层和编号如图。 4000kN112233444m1.6m1.6m1.6m1.6m 02)自重应力: ?cz0?19?2?38kPa,?cz1?38?19?1.6?68.4kPa ?cz2?68.4?19?1.6?98.8kPa,?cz3?98.8?19?1.6?129.2kPa,?cz4?129.2?19?1.6?159.6kPa 3)附加应力:

p?P4000??125kPa,p0?p??H?125?19?2?87kPa,??0?87kPa A4?8b?2m,l/b?2

为计算方便,将荷载图形分为4块,则有:l?4m,分层面1: z1?1.6m,z1/b?0.8,?1?0.218

?z1?4?1p0?4?0.218?87?75.86kPa

分层面2: z2?3.2m,z2/b?1.6,?2?0.148

?z2?4?2p0?4?0.148?87?51.50kPa

分层面3: z3?4.8m,z3/b?2.4,?3?0.098

?z3?4k3p0?4?0.098?87?34.10kPa

分层面4: z4?6.4m,z4/b?3.2,?3?0.067

2m?z4?4?4p0?4?0.067?87?23.32kPa

因为:?cz4?5?z4,所以压缩层底选在第④层底。 4)计算各层的平均应力: 第①层: ?cz1?53.2kPa第②层: ?cz2?83.6kPa第③层: ?cz3?114.0kPa第④层: ?cz4?144.4kPa5)计算Si:

第①层: e01?0.678,?z1?81.43kPa?cz1??z1?134.63kPa

?z2?63.68kPa?z3?42.8kPa?z4?28.71kPa?cz2??z2?147.28kPa ?cz3??z3?156.8kPa ?cz4??z4?173.11kPa

e11?0.641,?e1?0.037

S1?第②层: e02?0.662,?e10.037h1??160?3.53cm

1?e011?0.678?e2?0.026

e12?0.636,S2?第③层: e03?0.649,?e20.026h2??160?2.50cm

1?e021?0.662?e3?0.016

e13?0.633,S3?第④层: e04?0.637,?e30.016h3??160?1.55cm

1?e031?0.649?e4?0.009

e14?0.628,S4?6)计算S:

?e40.009h4??160?0.88cm

1?e041?0.637S??Si?3.53?2.50?1.55?0.88?8.46cm

[4-3] 解:p?NF?G720?20?2?3?1.5???150kPa AA2?3p0?p???d=150-17.5×1.5=123.75kPa

l/b z/b (b=1m) 0 3 4 由于沉降计算范围内有基岩,所以zn取至基岩表面,即zn=4m。列表计算如下:

点 号 0 1 2 zi (m) 0 3 4 ?i 4×0.25=1 4×0.1533=0.6132 4×0.1271=0.5084 zi?i (mm) zi?i?zi?1?i?1 (mm) p00.12375 ?EsiEsi 0.025 0.062 ?Si (mm) 45.99 12.03 ??Si 3/2=1.5 2/20 1839.6 2033.6 1839.6 194 58.02 S??s???Si=1.2×58.02=69.6mm

[4-4] 解:(1)求t=1y时的地基沉降量

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