第二、三章 作业答案
[2-1]：解：由达西定律可知：k?ql120?30??0.388cm/min A?h103?90?h40??0.25 l160[2-5]：解：根据题意可知：?h?40m，l?160m，则坝基处的水力梯度为：i??'ds?12.69?1临界水力梯度：ic????0.889
?w1?e1?0.9i?0.25?[i]?ic0.889??0.3556，∴安全。 K2.5[3-2]：解：?cz1??1h1?17×2＝34kPa
?cz2??1h1??2h2?34＋19×3.8＝106.2kPa
?h3?106.2＋8.2×4.2＝140.6kPa ?cz3??1h1??2h2??3?h3??4?h4?140.6＋9.6×2＝159.8kPa ?cz4??1h1??2h2??3由于中砂层以下为基岩，所以计算?cz4时应附加上静水压力，按照上覆土层水土总重计算，即：
?h3??4?h4??w(h3?h4)?159.8＋10×（4.2＋2）＝221.8kPa ?cz4??1h1??2h2??3自重应力分布见右图。
[3-3]：解：基础及其台阶上覆土的总重G为
G??GAd?20?3.0?3.5?2.3?483kN
基底平均压力为：
p?基地最大压力为
F?G1050?483??146kPa A3?3.5?M?105?67?2.3?259.1kN?m
pmax?F?GM259.1??146??188.3kPa 2AW3?3.5/6[3-4]：解：（a）将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线fo对称，所以，
?z?2[?z(afme)??z(emhd)??z(emol)??z(emni)]，图形afme和emni完全相同，所以?z(afme)和?z(emni)互相抵消，所以，?z?2[?z(emhd)??z(emol)]
图形emhd：m=z/b=2/1=2，n=l/b=2/1=2，查表得?a1＝0.12 图形emol：m=z/b=2/2=1，n=l/b=5/2=2.5，查表得?a2＝0.2015
∴?z?2[?z(emhd)??z(emol)]?2?(?a1??a2)p0＝2×（0.12＋0.2015）×200＝128.6kPa
（b）将荷载作用面积进行编号如图所示。将梯形荷载EADF分解为：均布荷载BACD（p0＝300kPa）＋三角形分布荷载OFC（p0＝100kPa）－三角形分布荷载BEO（p0＝100kPa），O点是三角形分布荷载OFC、BEO压力为零的角点，它们在m点下所产生的附加应力是等效的，因此，三角形分布荷载OFC、BEO互相抵消，只需考虑均布荷载BACD。m点为荷载作用面积abcd的中心点，所以?z?4?z(aemh) 图形aemh：m=z/b=2/1.5=1.33，n=l/b=3/1.5=2，查表得?a?0.182?∴?z?4?z(aemh)?4?ap0=4×0.1703×300＝204.36kPa
0.182?0.164?0.13?0.1703
0.2[3-5]：解：M?Ne?(F?G)e?e?M100100l2???0.147m＜??0.33m
F?G600?20?2?2?168066244.97N6e6806?0.147pmax?(1?)?(1?)?kPa→
95.03lbl2?22min244.97226.97p0max?pmax??d??18?1?kPa
95.0377.030minmin均布荷载（p0＝77.03kPa）：
m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得?a?0.175
三角形分布荷载（p0＝226.97－77.03＝149.94kPa）：m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得?t?0.1086
∴?z＝77.03×0.175＋149.94×0.1086＝29.76kPa
[3-6]：解：将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线bc对称，而图形egAi和iAcd沿轴线iA对称，完全相同，所以，
?z?2[?z(abAh)??z(egAi)??z(iAcd)??z(fgAh)] ?2[?z(abAh)?2?z(egAi)??z(fgAh)]，
图形abAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=20/4=5，查表得?a1＝0.114 图形egAi：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=12/4=3，查表得?a2＝0.1065 图形fgAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=4/4=1，查表得?a3＝0.0605 ∴?z?2[?z(abAh)?2?z(egAi)??z(fgAh)]?2(?a1??a3?2?a2)p0 ＝2×（0.114－0.0605＋2×0.1065）×150＝79.95kPa [3-7]：解：（1）求A点下的应力
A点是矩形荷载ABCD的角点，且l/b=2，z/b=1，查表得 ?c?0.200 所以 ?zA??cp0?20kPa
（2）求E点下的应力
通过E点将矩形荷载面积分为2个相等矩形EIDA和EBCI，求OJAE的角点应力系数?c。由于l/b=1，z/b=1，查表得?c?0.175 所以 ?zE?2?cp0?35kPa
（3）求O点下的应力
通过O点将矩形荷载面积分为4个相等的矩形OJAE、OIDJ、OKCI和OEBK，求OJAE的角点应力系数?c。由于l/b=2，z/b=2，查表得?c?0.120 所以 ?zO?4?cp0?48kPa
（4）求F点下的应力
通过F点作矩形FJAG、FHDJ、FKBG和FHCK。
设?cI为矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数，?cII为矩形FKBG和FHCK的角点应力系数，求?cI和?cII。 求?cI： 由于l/b=5，z/b=2，查表得 ?cI?0.136 求?cII：由于l/b=1，z/b=2，查表得 ?cII?0.084 所以 ?zF?2(?cI??cII)p0?10.4kPa
（5）求G点下的应力
通过G点作矩形GHDA和GHCB。设?cIII为矩形GHDA的角点应力系数，?cIV为矩形GHCB的角点应力系数，求?cIII和?cIV。
求?cIII：由于l/b=2.5，z/b=1，查表得 ?cIII?0.202 求?cIV：由于l/b=2，z/b=3，查表得 ?cIV?0.120 所以 ?zG?(?cIII??CIV)p0?8.2kPa
[3-8]：解：路堤填土的质量产生的重力荷载为梯形分布，如下图所示，其最大强度p??H?20?5?100kPa。将梯形荷载（abcd）分解为两个三角形荷载（ebc）及（ead）之差，这样就可以用下式进行叠加计算。
?z?2[?z(ebo)??z(eaf)]?2[?s1(p?q)??s2q] 其中，q为三角形荷载（eaf）的最大荷载强度，按三角形的比例可知：
q?p?100Kpa
应力系数?s1、?s2查表可得（如下表所示）
编号 1 2 荷载分布面积 （ebo） （eaf） x/b 10/10=1 5/5=1 o点（z=0） z/b 0 0 ?si 0.500 0.500 M点（z=10m） ?si z/b 10/10=1 0.241 10/5=2 0.153 故得o点的竖向应力?z： ?z?2[?z(ebo)??z(eaf)]?2[0.5(100?100)?0.5?100]?100kPa
M点的竖向应力?z：
?z??2[0.241(100?100)?0.153?100]?65.8kPa
（备注：如果将荷载划分为两个三角形载荷和一个均布荷载则计算结果为68.8kPa）
[3.3]解：p?NF?G250?1?20?2?1?1???145kPa，p0?p???d＝145－17×1＝127.5kPa AA2?10－3、4－7、5－5剖面上附加应力分布曲线大致轮廓见下图：
点号 m?0 1 2 3 4 5 6 7 8 附加应力分布图
0 2/2=1 4/2=2 6/2=3 0 2/2=1 4/2=2 6/2=3 2/2=1 zx n?? ?u ?z??up0 bb0 0 0 0 2/2=1 2/2=1 2/2=1 2/2=1 1 0.55 0.31 0.21 0 0.19 0.20 0.17 127.5 70.13 39.53 26.78 0 24.23 25.5 21.68 52.28
1/2=0.5 0.41 第四、五章 作业答案
[4-1] 解：（1）已知e0?0.7,a?2?10?4kPa?1，所以：
Es?11?e01?0.73???8.5?10kPa?8.5MPa ?4mvav2?102?10?4（2）S??p?h??(200?100)?3?0.035cm 1?e01?0.7[4-2] 解：1）分层：b?4m,a0.4b?1.6m，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。 4000kN112233444m1.6m1.6m1.6m1.6m 02）自重应力： ?cz0?19?2?38kPa，?cz1?38?19?1.6?68.4kPa ?cz2?68.4?19?1.6?98.8kPa，?cz3?98.8?19?1.6?129.2kPa，?cz4?129.2?19?1.6?159.6kPa 3）附加应力：
p?P4000??125kPa，p0?p??H?125?19?2?87kPa，??0?87kPa A4?8b?2m,l/b?2
为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：l?4m,分层面1： z1?1.6m,z1/b?0.8,?1?0.218
?z1?4?1p0?4?0.218?87?75.86kPa
分层面2： z2?3.2m,z2/b?1.6,?2?0.148
?z2?4?2p0?4?0.148?87?51.50kPa
分层面3： z3?4.8m,z3/b?2.4,?3?0.098
?z3?4k3p0?4?0.098?87?34.10kPa
分层面4： z4?6.4m,z4/b?3.2,?3?0.067
2m?z4?4?4p0?4?0.067?87?23.32kPa
因为：?cz4?5?z4，所以压缩层底选在第④层底。 4）计算各层的平均应力： 第①层： ?cz1?53.2kPa第②层： ?cz2?83.6kPa第③层： ?cz3?114.0kPa第④层： ?cz4?144.4kPa5）计算Si：
第①层： e01?0.678,?z1?81.43kPa?cz1??z1?134.63kPa
?z2?63.68kPa?z3?42.8kPa?z4?28.71kPa?cz2??z2?147.28kPa ?cz3??z3?156.8kPa ?cz4??z4?173.11kPa
e11?0.641,?e1?0.037
S1?第②层： e02?0.662,?e10.037h1??160?3.53cm
1?e011?0.678?e2?0.026
e12?0.636,S2?第③层： e03?0.649,?e20.026h2??160?2.50cm
1?e021?0.662?e3?0.016
e13?0.633,S3?第④层： e04?0.637,?e30.016h3??160?1.55cm
1?e031?0.649?e4?0.009
e14?0.628,S4?6）计算S：
?e40.009h4??160?0.88cm
1?e041?0.637S??Si?3.53?2.50?1.55?0.88?8.46cm
[4-3] 解：p?NF?G720?20?2?3?1.5???150kPa AA2?3p0?p???d＝150－17.5×1.5＝123.75kPa
l/b z/b (b＝1m) 0 3 4 由于沉降计算范围内有基岩，所以zn取至基岩表面，即zn＝4m。列表计算如下：
点 号 0 1 2 zi (m) 0 3 4 ?i 4×0.25＝1 4×0.1533＝0.6132 4×0.1271＝0.5084 zi?i (mm) zi?i?zi?1?i?1 (mm) p00.12375 ?EsiEsi 0.025 0.062 ?Si (mm) 45.99 12.03 ??Si 3/2＝1.5 2/20 1839.6 2033.6 1839.6 194 58.02 S??s???Si＝1.2×58.02＝69.6mm
[4-4] 解：（1）求t=1y时的地基沉降量