2018—2019学年山东省烟台市高三期末模拟题
（理科数学）
一．选择题（共12小题）
1．集合A={x|x2﹣1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] 2．若A．
C．（1，+∞） D．[1，+∞）
，B．
，则sinα的值为（ ）
C．
D．
3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则
的值为（ ）
A．
B．2 C．
D．4
4．已知双曲线是（ ） A．
两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程
B．
C．
D．
5．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为的体积的最大值为（ ） A．3
，则三棱锥A﹣BCD
B．9
C．27 D．81
6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表
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面积为（ ）
A．3
B．3
C．
D．
7．某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建一石油管道中转站M．已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（ ） A．5
海里
B．
海里
C．5海里
D．10海里
8．已知不等式组
表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2
所覆盖，则实数k的值是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
9．函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在三棱锥P﹣ABC中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长．设△PAC与底面所成的二面角的大小
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为α，△PBC与底面所成的二面角的大小为β，则tann（α+β）的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（ ） A．x0≥ln2 C．2x0+lnx0=0 12．F为双曲线
B．D．
（a＞0，b＞0）右焦点，M，N为双曲线上的点，四边
形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（ ） A．2
二．填空题（共4小题） 13．过双曲线
的右支上一点P分别向圆C1：（x+3）2+y2=4和圆C2：（xB．
C．
D．
﹣3）2+y2=1作切线，切点分别为A，B，则|PA|2﹣|PB|2的最小值为 ． 14．不等式组
所表示的平面区域为D．若直线y=k（x+3）与D有公共
点，则实数k的取值范围是 ．
15．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60°．则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为 ．
16．函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则
三．解答题（共6小题）
17．设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=（n+2）Sn+n（n+1），n∈N*． （1）证明：数列（2）求Tn=S1+S2+…+Sn．
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= ．
为等比数列；
18．如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB=2a，∠ABC=120°，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE∥BF，BD⊥DE，
，平面BDEF⊥底面ABCD．
（1）证明：平面AEF⊥平面AFC； （2）求二面角E﹣AC﹣F的余弦值．
19．已知椭圆
的公共弦长为
（1）求椭圆C的方程；
的长轴长为6，且椭圆C与圆．
（2）过点P（0，2）作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．如图，已知椭圆
的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦
点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=3． （1）求椭圆C的标准方程：
（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足
，问直线MN
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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21．已知函数f（x）=（a﹣1）lnx+（1）讨论f（x）的单调性；
﹣ax（a∈R）
（2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围． 22．已知曲线C：ρ=
，直线l：
（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当的值．
+3
=时，求α
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