2018-2019学年山东省烟台市理科数学期末试题(含详细答案)

2018—2019学年山东省烟台市高三期末模拟题

(理科数学)

一.选择题(共12小题)

1.集合A={x|x2﹣1>0},B={y|y=3x,x∈R},则A∩B=( ) A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,﹣1] 2.若A.

C.(1,+∞) D.[1,+∞)

,B.

,则sinα的值为( )

C.

D.

3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数的图象f'(x)如图所示,则

的值为( )

A.

B.2 C.

D.4

4.已知双曲线是( ) A.

两焦点之间的距离为4,则双曲线的渐近线方程

B.

C.

D.

5.在三棱锥A﹣BCD中,△BCD是等边三角形,平面ABC⊥平面BCD.若该三棱锥外接球的表面积为60π,且球心到平面BCD的距离为的体积的最大值为( ) A.3

,则三棱锥A﹣BCD

B.9

C.27 D.81

6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图右侧曲线为半圆弧,则几何体的表

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面积为( )

A.3

B.3

C.

D.

7.某海上油田A到海岸线(近似直线)的垂直距离为10海里,垂足为B,海岸线上距离B处100海里有一原油厂C,现计划在BC之间建一石油管道中转站M.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍,要使从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低,则中转站M到B处的距离应为( ) A.5

海里

B.

海里

C.5海里

D.10海里

8.已知不等式组

表示的平面区域恰好被圆C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2

所覆盖,则实数k的值是( ) A.3

B.4

C.5

D.6

9.函数y=esinx(﹣π≤x≤π)的大致图象为( )

A.

B.

C.

D.

10.在三棱锥P﹣ABC中,点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上,点P到底面ABC的距离等于底面边长.设△PAC与底面所成的二面角的大小

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为α,△PBC与底面所成的二面角的大小为β,则tann(α+β)的最小值为( ) A.

B.

C.

D.

11.已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根,则关于实数x0的判断正确的是( ) A.x0≥ln2 C.2x0+lnx0=0 12.F为双曲线

B.D.

(a>0,b>0)右焦点,M,N为双曲线上的点,四边

形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为bc,则双曲线的离心率为( ) A.2

二.填空题(共4小题) 13.过双曲线

的右支上一点P分别向圆C1:(x+3)2+y2=4和圆C2:(xB.

C.

D.

﹣3)2+y2=1作切线,切点分别为A,B,则|PA|2﹣|PB|2的最小值为 . 14.不等式组

所表示的平面区域为D.若直线y=k(x+3)与D有公共

点,则实数k的取值范围是 .

15.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面为平行四边形,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且两两夹角为60°.则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为 .

16.函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与过原点的直线恰有三个交点,设三个交点中横坐标的最大值为θ,则

三.解答题(共6小题)

17.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,nan+1=(n+2)Sn+n(n+1),n∈N*. (1)证明:数列(2)求Tn=S1+S2+…+Sn.

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= .

为等比数列;

18.如图所示的几何体ABCDEF中,底面ABCD为菱形,AB=2a,∠ABC=120°,AC与BD相交于O点,四边形BDEF为直角梯形,DE∥BF,BD⊥DE,

,平面BDEF⊥底面ABCD.

(1)证明:平面AEF⊥平面AFC; (2)求二面角E﹣AC﹣F的余弦值.

19.已知椭圆

的公共弦长为

(1)求椭圆C的方程;

的长轴长为6,且椭圆C与圆.

(2)过点P(0,2)作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点D,使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形,若存在,求出点D的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由. 20.如图,已知椭圆

的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦

点,过点F做x轴的垂线交椭圆于A,B两点,且|AB|=3. (1)求椭圆C的标准方程:

(2)若M,N为椭圆上异于点A的两点,且满足

,问直线MN

的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

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21.已知函数f(x)=(a﹣1)lnx+(1)讨论f(x)的单调性;

﹣ax(a∈R)

(2)设g(x)=lnx+f(x),若g(x)有两个极值点x1,x2,且不等式g(x1)+g(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求实数λ的取值范围. 22.已知曲线C:ρ=

,直线l:

(t为参数,0≤α<π).

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A、B两点(A在第一象限),当的值.

+3

=时,求α

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