2018-2019学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．2}，B=2）2，3}，设集合A={1，（a+1，，若A∪B={1，则实数a的值为 ．
2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为 ． 3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为 ． 4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为 ．
5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 ．
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6．B两点，已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）+y=6相交于A，则弦AB的长为 ．
7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=距离为 ．
sinx的一个交点为P，则点P到x轴的
8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为 ．
9．D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，如图，且+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为 ．
=
， =
．若
=λ
10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱
O1，O分别为上、底面的截面，下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为 ．
11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）
gx）的图象．若（图象的一个对称中心为（ 0）fx），，则（的最小正周期为 ．
12．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分线交AC于点D，则值为 ．
?的
13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣3x．若方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为 ．
14．0）mx﹣y﹣2m+2=0在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2a，（a＞0），直线l1：与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M，且MA2+MO2=2a2+16，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．已知tan（α﹣（1）求tanα的值； （2）求cos2α的值．
16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点． （1）求证：AE∥平面PBC；
（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．
）=﹣．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α． （1）试将
?
表示α的函数f（α），并写出其定义域；
（2）求函数f（α）的值域．
18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B的北偏东40°方向，且A，B两岛间的距离为3海里． （1）求B，C两岛间的距离；
（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3里，求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）
海
19．在平面直角坐标系xOy中，圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P． （1）若MN∥l． ①求直线MN的方程； ②求△PMN的面积．
（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明． 20．已知函数f（x）=a|x﹣b|+1，其中a，b∈R． （1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和； （2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．
①若a＜0，b=0，解不等式g（2x+1）≤g（x﹣1）；
②若b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．
2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为 2 ．
【考点】1D：并集及其运算．
【分析】由并集定义得a+1=3，由此能求出实数a的值．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}， ∴a+1=3，解得实数a的值2． 故答案为：2．
2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为 ﹣2 ． 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故答案为：﹣2．
3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为 【考点】HP：正弦定理．
【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案． 【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=120°， ∴S△ABC=AB?AC?sinA=故答案为：
4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为 （﹣2，1） ． 【考点】33：函数的定义域及其求法．
．
=．
．
【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）， ∴2﹣x﹣x2＞0， 即x2+x﹣2＜0， 解得﹣2＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）．
5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 （1，2） ．
【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
【分析】根据指数函数的图象和性质，列出不等式求出a的取值范围． 【解答】解：指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数， ∴0＜a﹣1＜1， 解得1＜a＜2；
∴实数a的取值范围是（1，2）． 故答案为：（1，2）．
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6．B两点，已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）+y=6相交于A，则弦AB的长为 4 ．
【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】先求出圆心为C（2，0），半径r=﹣y=0的距离d=
=
，再求出圆心C（2，0）到直线x
，由此能求出结果．
，
，从而弦AB的长|AB|=2
【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=6的圆心为C（2，0），半径r=圆心C（2，0）到直线x﹣y=0的距离d=
=
，
∵直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点， ∴弦AB的长|AB|=2故答案为：4．
=2
=4．