规律探索
一、选择题
1.（5分）（2018?毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，
，
，
，…，
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 考点： 专题： 分析： 规律型：数字的变化类 规律型． ．
观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可． 解答： 解：根据题意得：这一组数的第n个数是． 故答案为：． 点评：
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 2.（2018?武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，… 按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A． 31 考点： 分析： 规律型：图形的变化类 由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 46 B． 51 C． 66 D． 1
解答： 解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选：B． 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 3. （2018?株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A．（66，34）
考点：坐 标确定位置；规律型：点的坐标． 分析：根 据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可． 解答：解 ：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33余1， ∴走完第100步，为第34个循环组的第1步， 所处位置的横坐标为33×3+1=100， 纵坐标为33×1=33， ∴棋子所处位置的坐标是（100，33）． 故选C． 点评：本 题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个B． （67，33） C． （100，33） D． （99，34） 2
循环组依次循环是解题的关键． 二.填空题
1. （2018?湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是 16 ，第 672 行最后一个数是2018．
考点： 规律型：数字的变化类． 分析： 每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2018在哪一行． 解答： 解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…， 第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2， ∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16； 3n﹣2=2018 解得n=672． 因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2018． 故答案为：16，672． 点评： 此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．
2. （2018?扬州，第18题，3分）设a1，a2，…，a2018是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2018=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2=4001，则a1，a2，…，a2018中为0的个数是 165 ． 考点：规 律型：数字的变化类． 分析：首 先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2152，然后设 3