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2.2.1-2.2.2直线与平面、平面与平面平行的判定
一、选择题
1． 已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是( ) A．b?平面α C．b∥平面α
B．b∥α或b?α
D．b与平面α相交，或b∥平面α
解析：选D b与α相交，可确定的一个平面β，若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交．
2．下列说法正确的是( )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，而a∥α C．若直线a∥b，b?α，则a∥α
D．若直线a∥b，b?α，那么直线a平行于α内的无数条直线
解析：选D 选项A中，直线l?α时也可以满足条件，但l不平行于α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项D正确．
3．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选D 如图正方体四个侧面AA′B′B，BB′C′C，CC′D′D，
DD′A′A都与EF平行．
4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( ) A．m∥l，l∥α?m∥α
B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥β C．l∥m，l?α，m?β?α∥β
D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β
解析：选D A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理可知α∥β.
5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( )
A．0 C．2
B．1 D．3
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解析：选C 如图，由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.
二、填空题
6．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
①a∥c，b∥c?a∥b; ②a∥γ，b∥γ?a∥b；
③c∥α，c∥β?α∥β； ④α∥γ，β∥γ?α∥β； ⑤c∥α，a∥c?a∥α. ⑥a∥γ，α∥γ?a∥α. 正确命题是________(填序号)．
解析：直线平行或平面平行能传递，故①④正确，②中，可能a与b异面或相交；③中α与β可能相交；⑤中可能a?α；⑥中，可能a?α，故正确命题是①④.
答案：①④
7．下列说法正确的个数是________．
(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α； (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行； (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． 解析：直线l与平面α相交时，直线l上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；(3)中，两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行不正确，因为此直线也可以在这个平面内．
答案：0
8.如图所示，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由
EMEN1
重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，
MANB2
得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
答案：平面ABC、平面ABD 三、解答题
9.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，
E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平
面FCC1.
证明：如图，取A1B1的中点为F1. 连接FF1，C1F1.
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由于FF1∥BB1∥CC1， 所以F1∈平面FCC1，
因此平面FCC1即为平面C1CFF1. 连接A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊DC， 所以四边形A1DCF1为平行四边形， 因此A1D∥F1C.
又EE1∥A1D，得EE1∥F1C. 而EE1?平面FCC1，F1C?平面FCC1. 故EE1∥平面FCC1.
10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．
求证：平面AMN∥平面EFDB.
证明：连接MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点， 且四边形A1B1C1D1为正方形， ∴MF綊A1D1.
又A1D1綊AD，∴MF綊AD， ∴四边形AMFD是平行四边形， ∴AM綊DF.
∵DF?平面EFDB，AM?平面EFDB， ∴AM∥平面EFDB. 同理，AN∥平面EFDB. 又AM?平面AMN，AN?平面AMN 且AM∩AN＝A， ∴平面AMN∥平面EFDB.
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