汶上一中2012—2013学年高一下学期期末综合练习
数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知a=（1，2），b=（-3，x），若a//b,则x=( ) A.1.5
B.-1.5
C.-6
D.6
2.在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝2，则AC等于( ) A．1 B．2 C.2 D．22
3.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( ) A．15 B．30 C．31 D．64 4. △ABC中，若c=a?b?ab，则角C的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
5.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6.则a7＝( ) A．64 B．81 C．128 D．243
6. 圆x?y?4x?4y?7?0上的动点P到直线y??x的最小距离为( ) A．22?1 B．22 C．2 D．1
2222??????????7．已知向量a,b满足(a?2b)?(a?b)??6，且a?1，b?2，则a与b的夹角为
( )
2???? B． C． D． 3236?x?2y?5＞0??2x?y?7＞0,?x≥0，y≥0，x,y8.设实数满足不等式组?若x,y为整数，则3x?4y的最小值是( )
A．
A．14 B．16 C．17 D．19
9.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC
10.直三棱柱ABC—A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结 A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积
A．
（ ）
13a B．3a3 66C．3a3
12D．1a3
1211．如果函数f(x)?sin(x??3)?3?5??a在区间[?,]的最小值为3，则a的值为2361
( ) A．3?132?33?1 B． C． D． 222212．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm，把一枚半径为2cm的硬币 任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A.
2435 B. C． D. 7777二、填空題（本大题共4小题,每题5分,共20分）
13．已知等比数列{an}中，a3?3，a10?384，则该数列的通项公式an? 。 14.容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm. 15.已知x?0,则2?3x?4的最大值是 . x16.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
三、解答题（本大题共6小题,共70分.） 17. （本小题满分10分）
已知{an}为等比数列，a1?1，a6?243。Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1?3，
S5?35。
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn?a1b1?a2b2?...?anbn，求Tn。 18．（本小题满分12分）
设向量e1,e2的夹角为60且︱e1︱=︱e2︱=1，如果AB?e1?e2，
??0???BC?2e1?8e2，CD?3(e1?e2).
（1）证明：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2e1?e2与向量e1?ke2垂直.
2
??????????
19. （本小题满分12分） （1）求圆心在
C?8,?3?,且经过点
M?5,1?的圆的标准方程;
四点,这四点能否在同一个圆
（2）平面直角坐标系中有上？为什么？ 20．（本小题满分12分）
A?0,1?,B?2,1?,C?3,4?,D??1,2????f(x)?2sin?2x??,x?R6??已知函数．
(1)求使函数f(x)取得最大值﹑最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么; （2）函数
f?x?的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的
平移方法,并说明理由;
?????,??f(x)(3)求函数在区间?122?上的值域.
21．（本小题满分12分） 已知函数
f(x)?Asin(?x??),?A?0,??0,0?????x?R,的最大值是2,最小正周
???M?,1?期为2?,其图像经过点?2?.
（1）求f(x)的解析式; (2)求函数
f?x?的单调减区间;
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