广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|(x?1)(x?4)＜0}，B?{x|x＞2}，则AA．(?1,4) 2．已知复数z?B．(?1,2)
C．(2,4)
B?（ ）
D．(?1,3)
16i7?3i，则下列说法错误的是（ ） ．．
B．复数z的虚部为7
D．复数z的共轭复数为?3?7i
A．复数z的实部为3 C．复数z的模为4
3．已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将
1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在[61,160]内的人数为（ ）
A．7
B．5
C．3
D．4
4．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（ ）
A．252
B．189
C．126
D．63
5．函数y?sin(4x?)的图像的一条对称轴方程是（ ） A．x??π311π 24B．x?π 8C．x?π 4D．x?11π 246．已知单位向量a与b的夹角为120?，则|a?3b|?（ ） A．3 B．23
C．13 D．15 7．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a3?log2a7?2，则T9的值为（ ） A．?512
B．512
C．?1024
D．1024
8．运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填（ ）
1 / 9
A．m＞7?
B．m≥7?
C．m＞8?
D．m＞9?
9．已知过原点的直线l1与直线l2：x?3y?1?0垂直，圆C的方程为x2?y2?2ax?2ay?1?2a2(a＞0)，若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为（ ） A．(55,) 22B．(33,) 22C．(,)
1122D．(1,1)
?x2?2x,?2≤x≤0,10．已知函数f(x)??，则关于x的方程x?f(x)?0在[?2,2]上的根的个数为（ ）
?f(x?1)?1,0＜x≤2,A．3
B．4
C．5
D．6
x2y211．已知F为双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的右焦点，点A在l1上，且FA?l1，l1，l2为C的两条渐近线，
ab4点B在l2上，且FB∥l1，若FA?FB，则双曲线C的离心率为（ ）
555535A．5 B． C．或 D．或5 2222m(x?n)12．已知函数f(x)?lnx?(m＞0，n?R)在(0,??)上不单调，若m?n＞?恒成立，则实数?的取
x?1值范围为（ ）
A．[3,??)
B．[4,??)
C．(??,3]
D．(??,4]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y≥3,y?13．已知实数x，y满足?x?2y≥6,则的取值范围为__________．
x?x≤8,? 2 / 9
14．(2?x?x2)(1?2x)6的展开式中，x2的系数为__________（用数字作答）．
15．如图所示，三棱锥P?ABC中，DE△ABC为边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，且DE?AB，若?EDC?120?，PA?PB?E，
333，PB?，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为__________．
22
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，S2?2，且an?Sn?1，??an?1(?≠0)，Sn?2成等数列，则数列{2an?2?an}的前n项和Tn的表达式为__________．（用含有?的式子表示）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA?3sinC，b?7.
π，证明：sinB?sinC； 61（Ⅱ）若B为钝角，cos2B?，求AC边上的高.
2（Ⅰ）若B?18．为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）： x 2 1 3 2 4 3 5 3 6 4 7 5 9 6 12 8 y （Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
??a??bx?； （Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
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