【2013备考各地试题解析分类汇编(二)理科数学:3导数3 ]

各地解析分类汇编(二)系列: 导 数 3

1.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】 (本题满分14分) (1)证明不等式:ln(1?x)?x(x?0) 1?xax在(0,??)上单调递增,求实数a的取值范围。 a?xx1?x?1在[0,??)上恒成立,求实数b的最大值。 (3)若关于x的不等式

1?bxe(2)已知函数f(x)?ln(1?x)?【答案】解:(1)令g(x)?ln(1?x)?x, 1?x111x?11?x?x241?x?x?21?21?11?x?1?x?1?x则g?(x)???0 x?1x?11?x1?x∴g(x)在(0,??)上单调递减,即g(x)

综上:0?a?2;

………………8分

(3)由已知

x11?1?x在[0,??)上恒成立,∵1?x?0?b?0, 1?bxee1ex111??x??1?x?恒成立,…………10分 当x>0时,易得b?1e?1x1?xxe?1xe1x令e?1?t得b?1??112x(t?0)恒成立,由(2)知:令a=2得:ln(1+x)>,

2?xtln(1?t)∴1??由

1112?t1?1???; …………12分

tln(1?t)t2t2(

1

1111?tt?11?t1?t1?t1 1???1?????(1?t?1)??1tln(1?t)ttttt1?1?t1?1?t当t?0?时,

11?11?t?11111;∴当t?0?时,1??不大于;∴0?b?;

222tln(1?t)1 ………14分 2当x=0时,b∈R,综上:bmax?2.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】(本题满分14分)已知函数

f?x??alnx??1?a?x?12x,a?R 2(1)当0?a?1时,求函数f?x?的单调区间;

(2)已知f?x??0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的范围.

ax2??1?a?x?a?x?1??x?a??【答案】f??x???x??1?a?? xxx-----2分

(Ⅰ)当0?a?1时,f??x?、f?x?的变化情况如下表: x ?0,a? + 单调递增 a ?a,1? - 单调递减 1 0 极小值 ?1,??? + 单调递增 f??x? f?x? 0 极大值 所以函数f?x?的单调递增区间是?0,a?,?1,???,单调递减区间是?a,1?………………6分 (Ⅱ)由于f?1???1?a,显然a?0时,f?1??0,此时f?x??0对定义域内的任意x不21?a,此时2是恒成立的, ----------------------------------9分

???的极小值、也是最小值即是f?1???当a?0时,易得函数f?x?在区间?0,只要f?1??0即可,解得a??11??,?实数a的取值范围是?-?,-?.-----------14分 22??3.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】(本小题满分14分) 设函数

f(x)?(2?a)lnx?1?2ax. x(Ⅰ)当a?0时,求f(x)的极值;

(Ⅱ)当a?0时,求f(x)的单调区间;

(Ⅲ)当a?2时,对任意的正整数n,在区间[,6?n?]上总有m?4个数使得

121nf(a1)?f(a2)?f(a3)?f(am)?f(am?1)?f(am?2)?f(am?3)?f(am?4)成立,试问:正

整数m是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.

【答案】(I)函数f(x)的定义域为(0,??). …………………………1分

当a?0时,f(x)?2lnx?由f?(x)?0得x?1212x?1,∴f?(x)??2?.…………………2分 2xxxx1. 2f(x),f?(x)随x变化如下表:

x 1(0,) 21 2 1(,??)2f(x) ? 0 ? f?(x) 值 极小 由上表可知,f(x)极小值?f()?2?2ln2,没有极大值. …………………………4分

122ax2?(2?a)x?1(II)由题意,f?(x)?. 2x11,x2?. ………………………6分 a211若a?0,由f?(x)≤0得x?(0,];由f?(x)≥0得x?[,??). …………7分

22令f?(x)?0得x1??若a?0,

① 当a??2时,?1111?,x?(0,?]或x?[,??),f?(x)≤0; a2a211x?[?,],f?(x)≥0.

a2②当a??2时,f?(x)≤0.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4