上海市实验学校2016学年高一第一学期开学摸底考试
数学试卷 2016.08.27
一 1~10 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 二 三 四 11~14 15 16 17 18 19 20 题号 得分 总分 一、填空题：（4??10?40?）
1,2,3,4,5,6,a,b,c?，A??1,2,3,4,a?，B??2,3,c?，则CUA?CUB? . 1.若全集U??2. 用?x?表示不超过x的最大整数，把x??x?称为x的小数部分.已知t?小数部分，b是?t的小数部分，则
21a是t的，
2?311?? ． 2ba3.已知二次函数y?ax?bx?1(a?0)的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a?b为整数时，ab? ．
4. 如图，抛物线y?x?1与双曲线y?2
（4） （5） （6）
k的交点的横坐标为1，则关于x的不等式xk?x2?1?0的解是 ． x5. 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1,D1处.若
?C1BA?50，则?ABE的度数为 ．
6. 如图，△ABC中，?A?60，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连结DE, 已知DE?EC．下列结论：①BC?2DE；②BD?CE?2DE；③AB?BC．其中一定正确的有 个.
7. 若将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的函数解析式是
0y?2x2?x?1，则原来抛物线的函数解析式是 ．
8.有一个六位数1abcde，它乘以3后得六位数为abcde1，则此六位数为 ．
1
9.若质数p、q满足：3q?p?4?0,p?q?111,则pq的最大值为 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|； 若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|.
2)，点P2(3，5)，因为|1?3|?|2?5|，所以点P例如：点P1(1，1与点P2 的“非常距离”为|2?5|?3，也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度 1的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的 1交点）． 已知C是直线y?3x?3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则当点C与点D的“非常4距离”取最小值时相应的点C的坐标为 . 二、选择题：（4??4?16?）
11. 已知集合A?xax?3?0，B?xx2?5x?6?0，若A?B，则满足条件的实数
????a组成的集合是 （ ）
3?3???A、?； B、??1?； C、??1,??； D、??1,?,0?．
2?2???12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：
2?13?(?1)3,26?33?13, 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有
的“和谐数”之和为 （ ）
A.6858 B.6860 C.9260 D.9262 13. 三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）
A. 9种 B. 10种 C.11种 D.12种 14. 数y?ax与y?x?a的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是 （ ） A、a?1； B、?1?a?1； C、a?1或a??1； D、a?1或a??1． 三、解答题：（10??10??12??12??44?） 15. 如图，点C在以AB为直径的O上，CD?AB于
点D,点E在BD上，AE?AC,四边形DEFM是正方形，AM的延长线与
2
O交于点N.证明:FN?DE
16. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图○1○2○3中的一种）． 设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图○1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？ （2）在图○2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ （3）在图○3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
○1 ○2 ○3
（第16题图）
217. 已知x1,x2是一元二次方程4kx?4kx?k?1?0的两个实数根． (1) 是否存在实数k，使(2x1?x2)(x1?2x2)??请你说明理由． (2) 求使
18. 阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(a.?b)2?0， ∴a?2ab?b?0， ∴a?b?2ab，只有当a?b时，等号成立．
结论：在a?b?2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a?b?2p，只有当a?b时，a?b有最小值2p． 根据上述内容，回答下列问题： 若m?0，只有当m? 时，m?3成立？若存在，求出k的值；若不存在，2x1x2??2的值为整数的实数k的整数值． x2x11有最小值 ． m思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD?a，DB?b．试根据图形验证a?b?2ab，
并指出等号成立时的条件．
（x?0）上的任意一点，
探索应用：如图2，已知A(?3,0)，B(0,?4)，P为双曲线
过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
3