课时跟踪练(三)
A组 基础巩固
1．(2019·益阳调研)已知命题p：“?a≥0，a4＋a2≥0”，则命题?p为( )
A．?a≥0，a4＋a2<0 B．?a≥0，a4＋a2≤0
2C．?a0<0，a40＋a0<0 42D．?a0≥0，a0＋a0<0
解析：命题q为全称命题，其否定为特称命题．将量词改变，结
4
论否定，即?p为?a0≥0，a0＋a20<0.
答案：D
2．第十八届亚运会于2018年8月18日在雅加达隆重开幕，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )
A．(?p)∨(?q) C．(?p)∧(?q)
B．p∨(?q) D．p∨q
解析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(?p)∧(?q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定选A.
答案：A
1
3．设命题p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：?x∈(2，＋
x0
∞)，x2>2x，则下列命题为真的是( )
A．p∧(?q) C．p∧q
B．(?p)∧q D．(?p)∨q
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解析：对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真
x04命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使
2
得2x0＝x0成立，故命题q为假命题，所以p∧(?q)为真命题．
答案：A
4．(2019·湖南湘东五校联考)已知命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x1
＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( ) 4
A．(－∞，0) C．[4，＋∞)
B．[0，4] D．(0，4)
1
解析：因为命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所
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以其否定命题“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题．
4
1
则Δ＝(a－2)－4×4×＝a2－4a<0，解得0 4 2 答案：D 5．(2019·淮北模拟)命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cos α·cos β＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是( ) A．p C．p∧q B．?q D．p∨q 解析：当a，b方向相反时，a·b<0，但夹角是180°，不是钝角， 命题p是假命题； 若cos αcos β＝1，则cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1， 所以sin α＝sin β＝0，从而sin(α＋β)＝0，命题q是真命题，所以p∨q是真命题． 答案：D 6．已知命题p：?x∈R，2x<3x，命题q：?x∈R，x2＝2－x，若命题(?p)∧q为真命题，则x的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：若(?p)∧q为真命题，则q真，且?p为真，由q为真，解x2＝2－x，得x＝1或x＝－2. 又?p：?x∈R，2x≥3x，得x≤0. 因此x＝－2. 答案：D 7．(2017·山东卷)已知命题p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2 A．p∧q C．?p∧q B．p∧?q D．?p∧?q 解析：因为一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，所以x2－x＋1>0恒成立， 所以p为真命题，?p为假命题． 因为当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2， 所以q为假命题，?q为真命题． 根据真值表可知p∧?q为真命题，p∧q，?p∧q，?p∧?q为假命题． 故选B.