小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 试卷类型：A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
2013.3
本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号
填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A,B相互独立,那么PA?B???P?A??P?B?.
i?1?????线性回归方程y?bx?a中系数计算公式b其中x,y表示样本均值.
?(xi?x)(yi?y)i?12?(xi?x)nn??y?bx?， ,a一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．设全集U?1,2,3,4,5,6，集合A?1,3,5，B??????2,4?，则
?A．U?A?B B．U?eUA?B C．U?A?eUB D．U?eUB UA?e【答案】D
【解析】由CUA??2,4,6?，CUB??1,3,5?，则U?(CUA)?(CUB)。
???????2. 已知
a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则a?bi? 1?iA．1?2i B．2?i C．2?i D．1?2i 【答案】B
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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 【解析】由
aaa?1?bi，即?i?1?bi，得a?2，b?1。 1?i22?x?2y?1,?3．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最大值为
?y?1?0.?A．?3 B．0 C．1 D．3 【答案】C
【解析】如图：要使z取得最大值，只有直线y?11x?z经过点(1,0)，因此z的最大值是1。 22y 0 x 4. 直线x?3y?0截圆?x?2??y2?4所得劣弧所对的圆心角是
2A．
?? B． 63?2? D． 2321?(3)2 C．
【答案】D
【解析】圆心到直线的距离是：d??1。可见， d?r，所以劣弧所对的圆心角的一2半是
?2?，圆心角是。
33121正视图侧视图
5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A．2 B．1
C.
21 D. 33
2【答案】A
【解析】由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形。则
名师远程辅导互动平台 2 网址：xlhwx.com 图1
俯视图2 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 1V?S?h??1?2?2?2。
26. 函数y?sinx?cosx???sinx?cosx?是
???,??上单调递增 ?2????,??上单调递增 ?2?A．奇函数且在?0,?上单调递增 B．奇函数且在?????2?C．偶函数且在?0,?上单调递增 D．偶函数且在?????2?【答案】C
【解析】y?sinx?cosx??cos2x，可见它是偶函数，并且在?0,22???上是单调递增的。 ?2??x7．已知e是自然对数的底数，函数f?x??e?x?2的零点为a，函数g?x??lnx?x?2
的零点为b，则下列不等式中成立的是
A．f?a??f?1??f?b? B. f?a??f?b??f?1? C. f?1??f?a??f?b? D. f?b??f?1??f?a? 【答案】A
【解析】由f(0)?f(1)?0，所以函数f(x)的零点a在区间(0,1)上；而g(1)?g(2)?0，可知函数g(x)的零点b在区间(1,2)上；则a?1?b，又因为函数f(x)在R上是单增的，得
f(a)?f(1)?f(b)。
8．如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d?600m， 一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B. 已知AB?1km，水流速度为2km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中 的速度大小为
B? 水流方向 A．8 km/h B．62km/h 图2 C．234km/h D．10km/h 【答案】B
【解析】设客船在静水中的速度大小是xkm/h，由题意得
?Ax2?62?210002?6002? 6600解得x?62km/h。
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