24章6题
题目：运用时间序列模型预测山猫数量 关键词：山猫数量、预测、时间序列
一、问题重述
随着社会不断的发展，很多地区为了发展经济对自然环境造成了严重的破坏，野生动物也不断减少。但近年来随着人们生态意识的不断增强，对野生动物的保护也开始引起人们的广泛关注。对于某地区114年来山猫数量的变化值的检测，就很好的体现了这一特点。
二、模型建立及求解
针对问题一，我们根据现有数据做出山猫数量随时间变化的散点图（图一），根据图一，我们可以看出，随着时间的变化，山猫数量再一定时间段内呈周期性变化，以20年为一个周期，在周期内山猫数量总是先增多，后减少。
图一：山猫数量随时间变化散点图
?2??1?针对问题二，我们取??0.3，初始值s0和s0都取序列的首项数值，即
?1??2?s0?s0?676。计算st?1?，st?2?见附录二。通过matlab计算（见附录一）得到如
下值：
?2??1?s114?2160.763，s114?1610.576
?at?2st?1??st?2??由公式??b?st?1??st?2??t1?????，可得t=114时，
?1??2?a114?2s114?s114?2710.95b114 ??1??2???st?st??235.79441??^于是，得t=114时直线趋势方程为：y114?m?2710.95?235.7944m 预测后两年的山猫总量为（单位：只）
y115?2946.7444 ^y116?3182.5388^三、附录
附录一：
load shanmao.txt %原始数据以列向量的方式存放在纯文本文件中 yt=shanmao; n=length(yt);
alpha=0.3; st1(1)=yt(1); st2(1)=yt(1); for i=2:n
st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1); st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1); end
xlswrite('shanmao.xls',[st1',st2']) a=2*st1-st2
b=alpha/(1-alpha)*(st1-st2) yhat=a+b;
xlswrite('shanmao.xls',yhat','Sheet1','C2') str=char(['C',int2str(n+2)]);
xlswrite('shanmao.xls',a(n)+2*b(n),'Sheet1',str) 附录二：
程序运行生成结果表格：
二次平滑
t 一次平滑值 估计值
值
1 269 269 2 284.6 273.68 269 3 374.72 303.992 300.2 4 523.604 369.8756 475.76 5 809.0228 501.61976 743.216 6 1412.61596 774.91862 1248.17
7 8 9 10 11 12 13 14 15 2167.23117 3299.96182 3794.97327 3429.58129 2557.6069 1819.72483 1329.00738 1014.00517 832.503618 1192.6124 1824.8172 2415.864 2719.9792 2671.2675 2415.8047 2089.7655 1767.0374 1486.6773 2323.612 3559.544 5407.311 5765.129 4443.299 2395.235 968.1821 242.2101 -61.7552 16 1268.25253 17 1693.27677 18 2207.99374 19 2092.79562 20 1587.65693 21 1156.65985 22 823.161897 23 596.613328 24 481.52933 25 500.870531 26 660.509372 27 1101.05656 28 1531.53959 29 1359.17771 30 1059.7244 31 854.90708 32 665.934956 33 574.154469 34 621.208128 35 926.24569 36 1465.87198 37 1887.41039 38 1956.88727 39 1575.02109 40 1192.21476 41 905.350334 42 707.245234 43 660.671664 44 949.370165 45 1657.85912 46 3176.80138 47 3499.96097 48 2656.07268 49 1935.75087 50 1496.92561 1421.1499 1502.7879 1714.3497 1827.8835 1755.8155 1576.0688 1350.1967 1124.1217 931.344 802.20196 759.69418 862.10289 1062.9339 1151.807 1124.1823 1043.3997 930.16028 823.35854 762.71341 811.7731 1008.0028 1271.825 1477.3437 1506.6469 1412.3173 1260.2272 1094.3326 964.23432 959.77508 1169.2003 1771.4806 2290.0247 2399.8391 2260.6126 2031.5065 -102.03 1049.828 1965.404 2913.2 2471.242 1347.43 557.5042 70.25499 -156.97 -161.063 70.39706 518.8168 1442.419 2200.976 1655.422 967.6418 585.6319 288.4702 218.1487 419.0577 1089.778 2119.971 2766.818 2641.949 1672.698 877.7826 398.3834 154.2633 227.0107 934.506 2355.943 5184.402 5228.441 3022.121 1471.663