第二章练习题答案
2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）无界解；（4）唯一解：（0，4）；（5）无可行解。 2.2、标准型
''\maxz?2x1?x2?3x3?x4?x4''\?x1?x2?x3?x4?x4?x5?7?'（1）??2x1?3x2 ?5x3?8st.?'\?x1?2x3?2x4?2x4?x6?x7?1?x,x',x,x',x\,x,x,x?0?12344567'\max -z?3x1?4x2?4x3?5x4?5x4'\?4x1?x2?2x3?x4?x4?2?'\（2）?x1?x2?3x3?x4 ?x4?x5?14st.?'\??2x1?3x2?x3?2x4?2x4?x6?x7?2?x,x,x,x',x\,x,x,x?0?123445672.3、（1）所有基解： x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 5.3333 -1.1667 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 0 1.75 10 3 -4 0 0 0 -7 0 0 0 3.5 0 0 0 5.25 0 3 0 0 3.5 0 0 0 1 0 1.25 0 0 0 0 0 -2.5 1.5 -0.5 0 0 8 0 0 3 -2 0 8 0 5 0 0 0 3 0 3.75 0 0 1.5 0 8 0 0 0 0 3 5 0 0.75 0 0 0 2 2.25 0.75 0 0 0 2 2.25 0 5.333333 -1.1667 0 0 0 0 10 0 -7 0 0 可行解： 最优解：（0, 3, 0, 0, 3.5, 0）；（0, 0, 1.5, 0, 8, 0）。最优值：3 （2）基解： x1 x2 x3 x4 基可行解： x1 x2 0.4 0 0 0.5 0 0 -4 5.5 0 0 0.4 0 2.2 0 -0.33333 0 0 1.83333 0 0.5 2 0 0 -0.5 0 2 0 0 1 1 1
x3 x4 2.2 0 2 0 1 1 最优解：（0, 0.5, 2, 0；（0, 0, 1, 1）。最优值：5。
2.4、（1）最优解：（1.5, 0, 0），最优值：1.5。
（2）最优解：（3.75, 1.25, 0），最优值：21.25 2.5、（1）最优解：（1, 1.5），最优值：17.5 （2）最优解：（3.75, 0.75），最优值：8.25
最优解 最优解 （1） （2） 2.6、设目标函数的系数为(C1,C2)，则： 当-∞＜C1/C2≤3/5，最优解为（0,3）； 当3/5≤C1/C2≤3，最优解为（3.75,0.75）； 当3≤C1/C2＜+∞，最优解为（4,0）；
在求最大值的情况下，最优解不可能为（0,0）。 2.7、
（1）D<0,E<0；
（2）D≤0,E=0,A>0或者D=0,E≤0； （3）D≤0,E>0,A<0； （4）D>0,C>4，x6/x3。
2.8、（1）a=0,b=-9,c=0,d=0,e=3,f=0,g=1；（2）是最优解。
2.9、（1）最优解：（6.428571, 0.571429, 0），最优值：14.57143； （2）最优解：（0，4, 0），最优值：20； （3）最优解：（0.8，1.8, 0），最优值：7； （4）最优解：（1.5，0, 1.5），最优值：33。
2.10、（1）物资调运问题。设x11,x12,x13,x21,x22,x23代表从甲运到A,B,C以及从乙运到A,B,C的煤量。建立如下现行规划模型。
2
min90x11?70x12?100x13?80x21?65x22?80x23?x11?x21?100?x?x?1501222???x13?x23?200?x?x?x?2001213?11??x21?x22?x23?250最优解为：（50，150，0，50，0，200）。用图表表示为： A B
甲 乙 最低运费为35000元。
（2）食谱问题。设x1,x2,x3,x4,x5,x6分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的数量。建立如下现行规划模型：
50 50 150 0
C 0 200 min0.15x1?0.15x2?0.24x3?0.06x4?0.18x5?0.1x6?0.45x1?0.45x2?1.05x3?0.4x4?0.5x5?0.5x6?6?10x?28x?50x?25x?22x?75x?32523456?1?415x1?9065x2?2550x3?75x4?15x5?235x6?17500? ?8x1?3x2?53x3?27x4?5x5?8x6?245??0.3x1?0.35x2?0.6x3?0.15x4?0.25x5?0.8x6?5?x1?x2?x3?x4?x5?x6?14??0?x4?2?0?x?4,i?1,2,3,5,6i?得到最优解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少费用：1.9466。
（3）生产问题 设甲，乙，丙的产量和A，B，C的用量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6。建立以下模型：
max2.9x1?2.45x2?1.95x3?2x4?1.5x5?x6?x4?60%x1?15%x2?x?20%x?60%x?50%x123?6??x4?2000??x5?2500?x6?1200???x1?x2?x3?x4?x5?x6最优解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）
即生产甲2544.444千克，生产乙3155.556千克利润最大，最大利润为6160元。
2.11、设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物x1,x2,x3,x4千克。建立模型如下：
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