综合练习七01A设三个向量a,b,c满足关系式a?b?c?0,则a?b?((A)c?b;(B)b?c;(C)a?c;(D)b?a.).01B设向量d与三坐标面xOy,yOz,zOx的夹角分别为?,?,?(0??,?,???2)时,则cos2??cos2??cos2??((A)0;(B)1;(C)limx?0).(D)3.?__________.2;01C设a是非零向量,则极限01D填空(1)设a?xb?a?xbxa?2,b?5,(a,^b)?2?/3,则??_______时,向量m??a?17b与n?3a?b互相垂直.(2)设m?2a?3b,n?3a?b,,b)??/3,则a?2,b?1,(a^m?n?________.(3)设a,b,c均为单位向量,且有a?b?c?0,则a?b?b?c?c?a?________.(4)设向量x垂直于向量a?{2,3,1}和b?{1,?1,3}与c?{2,0,2}的数量积为?10，则x?__________.01E01F求与向量a?{2,?1,2}共线且满足方程a?x??18的向量x.已知a?i,b?j?2k,c?2i?2j?k,求一单位向量n?,使n??c,且n?,a,b共面.01G设a?b?b?c?c?a?0,求证a,b,c共面.01H已知向量a?{2,?3,6}和b?{?1,2,?2},向量c在向量a与向量b的角平分线上,且01Ic?242,求c的坐标.的夹角为平面上单位圆的圆周上有相异两点P和Q;向量OP与OQ12?(0????),设a,b为正常数,求极限lim01J.34.??0?[aOP?bOQ?aOP?bOQ].^q)??/3.求以向量a?2p?q,b?p?3q为设p?2,q?3,(p,邻边的平行四边形对角线的长.01K设01L设a?b?a?b,a?{3,?5,8},b?{?1,1,z},求z.a?3,^b?1,(a,b)??/6,求a?b与a?b的夹角.^01M设a?{2,?1,?2},b?{1,1,z},问z为何值时(a,b)最小?并求出此最小值.01N设四边形的面积.01O设a?{?1,3,2},b?{2,?3,?4},c?{?3,12,6},证明三向量a、b、c^a?4,b?3,(a,b)??/6,求以a?2b和a?3b为边的平行共面,并用a和b表示c.01P设向量a?{4,5,?3},b?{2,3,6},求a对应的单位向量a?以及b的方向余弦.并求实数?,?满足什么样的条件才能使?a??b与z轴垂直.01Q试求以向量a?2i?j?k和b?i?2j?k为边的平行四边形的对角线之间的夹角的正弦.01R01S设a?{1,1,4},b?{1,?2,2},求b在a方向上的投影向量.设一向量与x轴正向,y轴正向的夹角相等,而与z轴正向的夹角是前者的两倍,求这向量同方向的单位向量.01T^^设a,b,c为三个非零向量,a?b,(a,c)??/3,(b,c)??/6,且c?3,求a?b?c模.a?1,b?2,01U设有一四面体OP1P2P3,其中OP1?a,OP2?b,OP3?c,从顶点P3作底面OP1P2垂线,垂足为O?,试用a,b,c表示OO?.01V22证明(?,?,?)???2?2,并且等号成立的充要条件是?,?,?两两垂直或者?,?,?中有零向量.02A已知三平面S1,S2,S3的一般式方程分别为S1:x?5y?2z?1?0,).S2:3x?2y?5z?8?0,S3:4x?2y?3z?9?0,则必有((A)(C)02BS1与S2平行;S2与S3垂直;(B)(D)S1与S3垂直;S2与S3平行.求过点(1,1,1)且与平面?1:x?2y?3z?1和?2:x?y?z?2均垂直.35.的平面.?x?5y?z?0?02C求过直线:?,且与平面x?4y?8z?12?0组成角的4x?z?4?0?平面方程.?x?z?302D求过原点,且过点P0(1,?1,0)到直线L0:?的垂线的平面方y?2x?4?程.02E自点P(2,3,?5)分别向各坐标面(或各坐标轴)作垂线,分别求过三个垂足的平面方程.02F求过直线x?21?y?2?1?z?32和x?1?1?y?12?z?11的平面方程.02G设有平面yxz???1,它与x,y,z轴分别交于A(a,0,0),B(0,b,0),acbC(0,0,c),试用a,b,c表示?ABC的面积.02H已知平面方程?1:x?2y?2z?1?0,?2:3x?4y?5?0求平分?1与?2夹角的平面方程.02I求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成?3角的平面的方程.?x??t?2?02J求经过点P(1,2,?1)并且与直线L:?y?3t?4垂直的平面?1的方程?z?t?1?是和经过点P及直线L的平面?2的方程.x?2?3t??02K求通过(1,2,?1)点且通过直线L:?y?2?t的平面方程.??z?1?2tx?1x?1y?2z?1L:??02L求与直线L1:????y1t及2?121?z?2?t都平行且经过坐标原点的平面方程.03A设空间直线的方程为x0?y1?z2,则该直线必().(A)过原点且垂直于Ox轴;.36.(B)过原点且垂直于Oy轴;(C)过原点且垂直于Oz轴;(D)过原点且平行于Ox轴.03B经过点P(2,?3,1)和平面?:3x?y?5z?6?0垂直的直线L1方程是__________.03C经过点P(2,?3,1)和直线L:程是__________.?y?2x?y?3x?403D求过点M0(1,1,1)且与两直线L1:?,L2:?都相交的z?x?1z?2x?1??直线L.03Ex?1103Fx?13?y4?z?25垂直相交的直线L2的方?取何值时,两直线L1:y?11?z1相交.x?11?y?12?z?1?与直线L2:??x?3z?1?y?2x?5求与二直线L1:?和L2:?垂直且相交的直线方程.y?2z?3z?7x?2??yx?1z?2??相交,又平行于平?11103G求过点M0(2,?1,3)且与直线L1:面?:3x?2y?z?5?0的直线L的方程.03H求经过点A(?1,2,3),垂直于直线L:?:7x?8y?9z?10?0平行的直线方程.x4?y5?z6且与平面?y?3x?503I直线L过点A(?3,5,?9)且与直线L1:?及L2?z?2x?3相交,求该直线的方程.03J已知空间的点P(2,?2,3)和直线L:一点Q,使线段PQ最短,求Q点的坐标;03K求过点A(2,?3,1)与直线?y?4x?5:??z?5x?10y?1x?2z??,在直线L上求21?1y?1x?1z?3??垂直相交的直线方程.?12303L求经过向量r1?i?2j?k与r2?3i?j?2k的终端点的直线,并计算原点到该直线的距离.04A点(?1,2,0)在平面x?2y?z?1?0上的投影点为__________..37.