新课标A版高中数学必修5:第一章++解三角形+单元同步测试(含解析)

第一章测试

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形

B.直角三角形 D.非钝角三角形

52+62-823解析 最大边AC所对角为B,则cosB==-20<0,

2×5×6∴B为钝角.

答案 C

2.在△ABC中,已知a=1,b=3,A=30°,B为锐角,那么A,B,C的大小关系为( )

A.A>B>C C.C>B>A

B.B>A>C D.C>A>B

abbsinA3解析 由正弦定理sinA=sinB,∴sinB=a=2. ∵B为锐角,∴B=60°,则C=90°,故C>B>A. 答案 C

3.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( ) A.42 C.46

B.43 32

D.3

解析 由A+B+C=180°,可求得A=45°,由正弦定理,得b

38×2

asinB8×sin60°=sinA=sin45°==46.

22

答案 C

→→

4.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则BA·BC的值为( ) A.5 C.15

B.-5 D.-15

解析 在△ABC中,由余弦定理得 AB2+BC2-AC225+49-641cosB===7. 2AB·BC2×5×7→→→→1∴BA·BC=|BA|·|BC|cosB=5×7×7=5. 答案 A

5.若三角形三边长之比是1:3:2,则其所对角之比是( ) A.1:2:3 C.1:2:3

B.1:3:2 D.2:3:2

解析 设三边长分别为a,3a,2a,设最大角为A,则cosA=a2+?3a?2-?2a?2

=0,∴A=90°.

2·a·3a

?2a?2+?3a?2-a23设最小角为B,则cosB==2,

2·2a·3a∴B=30°,∴C=60°. 因此三角之比为1:2:3. 答案 A

6.在△ABC中,若a=6,b=9,A=45°,则此三角形有( ) A.无解

B.一解

C.两解 D.解的个数不确定

29×2

babsinA3 2解析 由sinB=sinA,得sinB=a=6=4>1. ∴此三角形无解. 答案 A

7.已知△ABC的外接圆半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB(其中a,b分别为A,B的对边),那么角C的大小为( )

A.30° C.60°

B.45° D.90°

解析 根据正弦定理,原式可化为 c2??a2b2R?4R2-4R2?=(2a-b)·2R, ??

∴a2-c2=(2a-b)b,∴a2+b2-c2=2ab, a2+b2-c22

∴cosC=2ab=2,∴C=45°. 答案 B

8.在△ABC中,已知sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为( )

A.1 C.2

B.2 D.3

abc

解析 由sinA=sinB=sinC=2R, 又sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C, 可得a2+b2-ab=c2.

a2+b2-c213

∴cosC=2ab=2,∴C=60°,sinC=2.

1

∴S△ABC=2absinC=3. 答案 D

sinB

9.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则sinC的值为( ) 8A.5 5C.3

解析 由余弦定理,得

AB2+AC2-BC2

cosA=,解得AC=3. 2AB·ACsinBAC3由正弦定理sinC=AB=5. 答案 D

10.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为( )

2πA.3 3πC.4

5πB.6 πD.3 5B.8 3D.5

AB2+AC2-BC252+32-72

解析 由余弦定理,得cos∠BAC==2AB·AC2×5×312π=-2,∴∠BAC=3. 答案 A

11.有一长为1 km的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要加长( )

A.0.5 km

B.1 km

C.1.5 km

3D.2 km

解析 如图,AC=AB·sin20°=sin20°,

ACBC=AB·cos20°=cos20°,DC=tan10°=2cos210°, ∴DB=DC-BC=2cos210°-cos20°=1.

答案 B

12.已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=c=6+2,且A=75°,则b为( )

A.2 C.4-23

B.4+23 D.6-2

解析 在△ABC中,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,∵a=c,∴0=b2-2bccosA=b2-2b(6+2)cos75°,而cos75°=cos(30°2?31?1+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=2?-?=4(6-2),∴b2

2??212

-2b(6+2)cos75°=b-2b(6+2)·(6-2)=b-2b=0,解得4

2

b=2,或b=0(舍去).故选A.

答案 A

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

13.在△ABC中,A=60°,C=45°,b=4,则此三角形的最小边是____________.

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