解：A：至少有一件不合格品，B：两件均是合格品。B?A
2C4P(AB)P(B)4?3/2P(B|A)???2??1/5 11P(A)P(A)C4?C4C66?24
5．设A、B为两个随机事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A)，则必有 [ C ] （A）P(A|B)?P(A|B) （B）P(A|B)?P(A|B) （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(AB)?P(A)P(B)
0?P(A)?1,P(B)?0,P(AB)P(BA)P(B)?P(AB)??P(A)P(A)1?P(A)解：?P(AB)(1?P(A))?P(A)(P(B)?P(AB))
?P(AB)?P(AB)P(A)?P(A)P(B)?P(A)P(AB)?P(AB)?P(A)P(B)P(B|A)?P(B|A)?二、填空题：
1．设A、B为两事件，P(A?B)?0.8,P(A)?0.6,P(B)?0.3，则P(B|A)? 1/6
P(A?B)?0.8,P(A)?0.6,P(B)?0.3?0.8?P(A)?P(B)?P(AB)?0.6?0.3?P(AB) 解：P(AB)?0.1
?P(B|A)?P(AB)0.1??1/6P(A)0.62．设P(A)?0.6,P(A?B)?0.84,P(B|A)?0.4，则P(B)? 0.6
P(AB)P(A)?P(AB)0.6?P(AB)??P(A)P(A)0.6解：?0.6?P(AB)?0.24,?P(AB)?0.36
P(A)?0.6,P(B|A)?0.4?P(A?B)?0.84?P(A)?P(B)?P(AB)?0.6?P(B)?0.36?P(B)?0.6 3．若P(A)?0.6,P(B)?0.8,P(B|A)?0.2，则P(A|B)? 0.9
6
P(A)?0.6,P(B)?0.8,P(B|A)?0.2?解：
P(BA)0.8?P(AB)0.8?P(AB)??P(A)1?P(A)0.4?P(AB)?0.72P(AB)0.72P(A|B)???0.9P(B)0.8
4．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的
概率为 0.735
解：A：合格品；C：一等品. P(C|A)?0.75,P(C)?P(A)P(C|A)?0.98*0.75?0.735
5．已知A1,A2,A3为一完备事件组，且P(A1)?0.1,P(A2)?0.5,P(B|A1)?0.2P(B|A2)?0.6
P(B|A3)?0.1，则P(A1|B)? 1/18
P(A1|B)?解：
P(A1B)P(A1)(B|A1)?P(B)P(A1)(B|A1)?P(A2)(B|A2)?P(A3)(B|A3)?0.1?0.2?1/180.1?0.2?0.5?0.6?0.1?0.4
三、计算题：
1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？
解：A: 某种动物由出生活到10岁.B: 某种动物由出生活到12岁
B?A?P(B|A)? P(AB)P(B)??0.7P(A)P(A)2．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙
车间的正品率为95%，求：
（1）任取一件产品是正品的概率；
（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。
解：A：某产品由甲两车间生产。B：任取一件产品是正品。
P(A)?0.6,P(A)?0.4,P(B|A)?0.9,P(B|A)?0.95已知：(1)P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.6?0.9?0.4?0.95?0.92
(2)P(A|B)?
P(AB)P(A)P(B|A)0.4?(1?0.95)???25%1?P(B)1?0.92P(B)7
3．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率； （2）B失灵的条件下，A有效的概率。
解: 设A为系统A有效, B为系统B有效, 则根据题意有 P(A)=0.92, P(B)=0.93, P(B|A)?0.85
(1) 两个系统至少一个有效的事件为A+B, 其对立事件为两个系统都失效, 即A?B?AB, 而P(B|A)?1?P(B|A)?1?0.85?0.15, 则
P(AB)?P(A)P(B|A)?(1?0.92)?0.15?0.08?0.15?0.012P(A?B)?1?P(AB)?1?0.012?0.988(2) B失灵条件下A有效的概率为P(A|B), 则
P(A|B)?1?P(A|B)?1?
P(AB)0.012?1??0.829
P(B)1?0.934．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区
别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为0.96,0.92和0.90。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？ 解：A：这瓶酒是一等品。
B1,B2,B3分别表示甲、乙、丙说是一等品。B1,B2,B3相互独立。
已知：
8
P(B1|A)?0.96,P(B2|A)?0.92,CP(B3|A)?0.9,P(A)??5/12CP(B1B2B3)?P(B1B2B3|A)P(A)?P(B1B2B3|A)P(A)?P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)P(A)?P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)P(A)55?0.96?0.08?0.1??0.04?0.92?0.9?(1?)1212P(B1B2B3A)P(A|B1B2B3)?P(B1B2B3)P(B1B2B3|A)P(A)?P(B1B2B3)50.96?0.08?0.1?12?550.96?0.08?0.1??0.04?0.92?0.9?(1?)1212?14.2%9
110124概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号
第一章 随机事件及其概率（四）
一、选择题：
1．设A，B是两个相互独立的事件，P(A)?0,P(B)?0，则一定有P(A?B)? [ B ] （A）P(A)?P(B) （B）1?P(A)P(B) （C）1?P(A)P(B) （D）1?P(AB) 2．甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是 [ B ] （A）0.75 （B）0.56 （C）0.50 （D）0.94 3．某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有 2次命中的概率是 [ D ] （A）0.8?0.2 （B）0.8 （C） 4．设A，B是两个相互独立的事件，已知P(A)?23222?0.82 （D）C50.82?0.23 511,P(B)?，则P(A?B)? [ C ] 23 （A）
1523 （B） （C） （D） 2634 5．若A，B之积为不可能事件，则称A 与B [ B ] （A）独立 （B）互不相容 （C）对立 （D）构成完备事件组 二、填空题：
1．设A与B是相互独立的两事件，且P(A)?0.7,P(B)?0.4，则P(AB)? 0.12 2．设事件A，B独立。且P(A)?0.4,P(B)?0.7，则A，B至少一个发生的概率为 0.82 3．设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个同时被打开的概率为
C52(0.1)3(0.9)2?0.0081
4．某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率
223为 C5(0.2)(0.8)?0.2048 ，5件中至多有2件次品的概率 0510.2)0(8.4?)C52 C5(0.8)?C5(230(2.)0(?8.)090 8 . 4 2 。
三、计算题：
1．设某人打靶，命中率为0.6，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。 解：所求的概率为
10