银川一中2020届高三年级第三次月考
A．?5 12 B．?79 C． 1010 D．
5 12理 科 数 学
7．某汽车公司的A,B两个装配厂可装配甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可装配1辆甲型车和2辆乙型车,B厂每小时可装配3辆甲型车和1辆乙型车.现要装配40辆甲型车和40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,则这两个装配厂的工作时数分别为 A．16,8 C．17,7
B．15,9 D．14,10
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
14x,y?8．已知正数满足x?y?1，则的最小值为
x1?yA．5
B．
14 3C．
9 2 D．2
1．已知集合A??x|x2?5x?0?，则CRA= A．?x|0?x?5? B．?x|x?0?
2．设i是虚数单位，如果复数
A．3
B．
9．已知函数f(x)?3sinx?cosx，把函数f(x)的图象向右平移
C．?x|x?5?
D．?x|?5?x?0?
?个单位，再把图象的3a?i的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为 2?i
C．?
横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)的图象，当x??0,?时，方程g(x)?k?0有
2两个不同的实根，则实数k的取值范围为 A．?1,3?
?????1 313 D．?3
??
B．?3,2
??C．?1,2?
D．?1,2?
3．若向量m=（0，-2），n=（3，1），则与2m?n共线的向量可以是 A．（3，-1） B．（-1，3） C．（?3，-1） 4．设a，b?R，那么“
D．（?1,?3）
10．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 开始
A．2017?1
n=n+1
n=1,s=0
s?s?1n?n?1
n<2019? 是
否
输出S 结束
a?1”是“a?b?0”的 bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A．2 B．32 C．22 D．23 6．等比数列{an}的首项为小值与最大值的比值为
B．2018?1 C．2019?1 D．2020?1
11．甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的
年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是 A．甲是教师,乙是医生,丙是记者 B．甲是医生,乙是记者,丙是教师 C．甲是医生,乙是教师,丙是记者 D．甲是记者,乙是医生,丙是教师 12．已知定义在R上的连续奇函数f?x?的导函数为f??x?，当x?0时，f??x??则使得2xf?2x???1?3x?f?3x?1??0成立的x的取值范围是
131，公比为?，前n项和为Sn，则当n?N*时，Sn?的最
S22nf?x?x?0，
高三第三次月考理科数学试卷 第1页(共2页)
A．?1,???
1??B．??1,?5??1??1,??? C．??,1?
?5?D．???,1?
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.
19．（12分）
如图，在四边形ABCD中，AC?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数f(x)?ax2?(ab?1)x?b，如果不等式f?x??0的解集为??1,3?，那么不等式
f??2x??0的解集为________________.
14．观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：
7,CD?2AD,
?ADC?13+23+33+n3? ．
y ?1 32?. 3（1）求?CAD的正弦值；
（2）若?BAC?2?CAD，且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求AB的长.
各项均为正数的等比数列?an?中，已知a1?2,a5?512,Tn是数列?log2an?的前n项和.
15．若函数f(x)?Asin(?x??6)(A?0,??0)的图象 ?20．（12分）
如图所示,则图中的阴影部分的面积为 . 16．底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为
O 2??1 3 x （1）求数列?an?的通项公式； （2）求Tn； （3）求满足(1?21．（12分）
已知函数f(x)?alnx?ax?3 (a?0)． (1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)?(a?1)x?4?e?0对任意x?[e,e]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；
(3)求证：ln(21cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水， 2使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水体积为 cm3.
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，
第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17．（12分）
设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*. (1)求通项公式an.
(2)求数列{an-n-2}的前n项和.
18．（12分）
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p?k(0?x?8),若距离为1km时，测算宿舍建造费3x?51111011的最大正整数n的值. )(1?)??(1?)?T2T3Tn20131111?1)?ln(?1)?ln(?1)?...?ln(?1)?1(n?2,n?N*)． 2222234n(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程??x?1?cos?（?为参数）．以O为极点，
?y?sin?x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程是2?sin(???3)?33，射线OM:???3与曲线C的交点
用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求f(x)的表达式
为O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． 23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)?|x?1|
高三第三次月考理科数学试卷 第2页(共2页)
（1）解不等式f(x)?f(x?4)?8；
（2）若|a|?1,|b|?1,a?0，求证：f(ab)?|a|f().
ba2227=x?4x?2x?2x?cos?，-----------------2分 由余弦定理得
3整理得7x?7，解得x?1.
所以AD?1,CD?2.---------------------------------------------------4分
11 C 12 C 2银川一中2020届高三年级第三次月考（理科）参考答案
一、选择题： 题号 1 答案 A 2 A 3 B 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 10 D 21DCACsin?DAC?........................6分?由正弦定理得，解得
7 sin?DACsin2?
3（Ⅱ）由已知得S?ABC?4S?ACD，
二、填空题：
13．{x|x??或x?} 14．三、解答题：
??a?1,?a1?a2?4,?17．解：(1)由题意得?则?1-----------------------------------2分
a?3.a?2a?1,???2?213212n(n?1)312 15. 1? 16. (?)? 43222211AB?AC?sin?BAC?4?AD?AC?sin?CAD， 所以22化简得AB?sin?BAC?4AD?sin?CAD. ------------------------------8分
所以AB?2sin?CAD?cos?CAD?4AD?sin?CAD,
于是AB?cos?CAD?2AD.--------------------------------------------------10分 因为sin?CAD?又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,-------4分 所以数列{an}是以1为首项,公比为3的等比数列,所以an=3
n-1
,n∈N.---6分
*
21，且?CAD为锐角， 727.----------------------------12分 7(2)记Sn=(a1-1-2)+(a2-2-2)+(a3-3-2)+……+(an-n-2) ------8分 =(a1+a2+……+an)-[3+4+5+……+(n+2)] ------10分 1?3nn(3?n?2)3n?1n2?5n3n?1?n2?5n =-----12分 ????1?322222cos?CAD?1?sin?CAD? 所以
因此AB?7. ...............12分 20．
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18．解(1)根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元
k?100?,?k?800
3?1?5
-------------3分 -------------6分 -------------8分
800?f(x)??5?6x,0?x?8
3x?5800?2(3x?5)?5?80?5=75 (2)?f(x)?3x?5当且仅当
800?2(3x?5)即x＝5时f(x)min?75-------------11分 3x?5答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小为75万元. ------12分 19.（Ⅰ）在△ACD中，设AD?x(x?0)，