阶段通关训练(一)
(60分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.“若x=1,则x=1或x=-1”的否命题是 ( ) A.若x≠1,则x=1或x=-1 B.若x=1,则x≠1且x≠-1 C.若x≠1,则x≠1或x≠-1 D.若x≠1,则x≠1且x≠-1
【解析】选D.否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.
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2.(2016·成都高二检测)已知命题p:“x>3”是“x>9”的充要条件,命题q:“的充要条件,则 ( ) A.“p∨q”为真 C.p真q假
B.“p∧q”为真 D.p,q均为假
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>”是“a>b”
【解析】选A.由x>3能够得出x>9,反之不成立,故命题p是假命题;由
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>能够推出a>b,反
之,因为>0,所以由a>b能推出>成立,故命题q是真命题.因此选A.
3.设p:log2x<0,q:A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
>1,则p是q的 ( )
【解析】选B.由log2x<0,得0 由>1得x-1<0, 所以x<1,即q:x<1; 因此p?q但q p. 【补偿训练】命题p:x+y≠3,命题q:x≠1或y≠2,则命题p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.命题“若p,则q”的逆否命题为:“若x=1且y=2,则x+y=3”,是真命题,故原命题为真,反之不成立. 4.下列命题的否定是真命题的是 ( ) A.有理数是实数 B.末位是零的实数能被2整除 C.?x0∈R,2x0+3=0 D.?x∈R,x-2x>0 【解析】选D.只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A,B,C为真命题,D为假命题. 【补偿训练】(2016·襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是 ( ) A.圆有内接四边形 B.C. >< 2 D.若三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形为直角三角形 【解析】选A.由全称命题的定义可知:“圆有内接四边形”,即为“所有圆都有内接四边形”,是全称命题. 5.(2014·江西高考)下列叙述中正确的是 ( ) A.若a,b,c∈R,则“ax+bx+c≥0”的充分条件是“b-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab>cb”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意x∈R,有x≥0”的否定是“存在x0∈R,有 2 2 2 2 2 ≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 【解析】选D.对于选项A,a<0时不成立; 对于选项B,b=0时不成立; 对于选项C,否定应为 <0; 对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确. 【补偿训练】下列命题: ①?x∈R,不等式x+2x>4x-3成立; ②若log2x+logx2≥2,则x>1; 2 ③命题“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题; ④若命题p:?x∈R,x+1≥1.命题q:?x0∈R,其中真命题有 ( ) A.①②③ C.①③④ 22 -2x0-1≤0,则命题p∧﹁q是真命题. B.①②④ D.②③④ 2 【解析】选A.①中,x+2x>4x-3?(x-1)+2>0恒成立,①真. ②中,由log2x+logx2≥2,且log2x与logx2同号,所以log2x>0,所以x>1,故②为真命题. ③中,易知“a>b>0且c<0时,>”. 所以原命题为真命题,故逆否命题为真命题,③真. ④中,p,q均为真命题,则命题p∧﹁q为假命题. 6.若命题p:函数y=x-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则 ( ) A.p∧q是真命题 C.﹁p是真命题 B.p∨q是假命题 D.﹁q是真命题 2 2 【解析】选D.因为函数y=x-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题; 因为函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题. 所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,﹁p为假命题,﹁q为真命题,故选D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.(2016·许昌高二检测)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是______________. 【解析】逆否命题只需将原命题的条件与结论变换并否定即可.逆否命题为:圆的切线到圆心的距离等于半径. 答案:圆的切线到圆心的距离等于半径 8.(2016·九江高二检测)命题p:?α0,sinα0>1是__________(填“全称命题”或“特称命题”),它是__________命题(填“真”或“假”),它的否定﹁p: __________,它是__________命题(填“真”或“假”).