（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入?(?6000/1.5)?4000份期权，加入期权后的Delta为?450?4000?0.6?1950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。
(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入?(?4000/0.8)?5000份期权，加入期权后的Delta为?450?5000?0.6?2550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。
7.18引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1，Gamma为0.5，Vega为0.6，采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamma，Vega为中性。
首先计算交易组合的Delta，Gamma，Vega
Delta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450
Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000
Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000
1.5?1?0.5?2?6000?00.8?1?0.6?2?4000?0 解得?1?3200,?2?2400
因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma，Vega都为中性。
加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性。
8.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假定银行税率为30%。
这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化2.5t亿美元。按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x，既有x（1-30%）/20=12%，解得净利息收入为x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714个百分点。
8.16 组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%（1）证明两个组合有相同的久期（2）证明如果收益率有0.1%上升 两个组合价值百分比变化相等（3）如果收益率上升5% 两个组合价值百分比变化是多少？
（1）对于组合A，一年期债券的现值Ba1?2000?e?0.1?1809.67，十年其债券的现值
Ba2?6000?e?0.1?10?2207.28组合A的久期为
1?1809.67?2207.28?10?5.95由于组合B的
1809.67?2207.28久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等（2）因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较
小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示：
?PA??PADA?y?PB??PBDB?y
所以有
?PA?PB??DA ; ??DB PA?yPB?y由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。
（3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可分别表示
11为：?PA??PADA?y?CAPA(?y)2;?PB??PBDB?y?CBPB(?y)2
22所以有
?PA?PB11??DA?CA?y; ??DB?CB?y PA?y2PB?y21809.67?12?2207.28?102?55.4 可以计算得到组合A的曲率为
1809.67?2207.285000?5.952?35.4 组合B的曲率为
5000分别把数据代入公式，计算得到
?PA1??5.95??55.4?5%??4.565PA?y2因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065.
8.17 上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解释了上题第三问中组合价值变化的百分比。
曲率的公式为，C=*
，有A组合，CA=（t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，
t1 =1，t2 =10，P1=2000*e-0.10 ,P2=6000*e-0.10*10,则有CA=55.40 。B组合，CB=35.40 。（1）对于A交易组合，根据公式，
久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，
B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，
曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*
+*B*C*(
)2, 则有=-5.95*5%+*55.40*(5%)2=-0.2283而实际交易组合价格
对收益率变化的百分比为，=-0.23，与曲率关系式结果大体一致，这个
结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。（2）对于B交易组合，根据公式,
久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下近似式，
B=-D*B*=-5.95*5%=-0.2975，
曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行变化的敏感度有以下更精确的关系式，B=-D*B*
+*B*C*(
)2, 则有=-5.95*5%+*35.40*(5%)2=-0.2533。
而实际交易组合价格对收益率变化的百分比为，关系式结果大体一致，
=-0.2573，与曲率
这个结果说明，债券收益率变化较大时，曲率公式比久期公式更精确。
9.1 Var与预期亏损的区别？预期亏损的长处？
VaR是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收益）条件。
9.2
一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。VaR对于第x个分位数设定了100%的权重，而对于其它分位数设定了0权重，预期亏损对于高于x%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重。我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险度量。当光谱型风险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。
9.3公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%VaR=资产组合价值的6%。你在基金中有10w美元，如何理解公告
有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。
9.4公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%预期亏损=资产组合价值的6%，在你基金中有10w美元，如何理解公告
在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份