课 题：第十七讲 解直角三角形
教学目标：
1.熟记特殊角（30?,45?,60?）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．
2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力． 重点与难点：
重点：熟记特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，进行有关的计算和解答． 难点：利用直角三角形的边角关系，解决生活中的实际问题，提高应用知识的能力． 课前准备：老师：多媒体课件、完成指导丛书第十七讲 学生：课前预习 教学过程： 一、 创设情境，导入课程
问题：条件允许，我们每天都跑步、跳绳和跳远，找到我们班级了吗？哪一个是你呢？在操场上，
我们还升旗呢！这就涉及到如何测量旗杆的高度呢？
处理方式：由学生口答完成.
设计意图：利用学生几乎每天都进行的体验锻炼的实例：现实生活所熟视的场景提出问题，调动学
生的积极性，利用学过直角三角形的知识，回答出问题, 从而快速进入本节课的学习.
问题：我们在生活中会遇到或用到涉及解直角三角形的知识,以及在观测一些高大的建筑物等的仰
角、俯角的概念还记得吗？方向角呢？能和解直角三角形的知识联系起来吗？ 这便是我们要学习的内容：解直角三角形 二、出示目标，确定学习内容
多媒体出示： 今天需要掌握的内容和要求是：
考试要求：
1.熟记特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行 有关的计算和解答． 2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题， 提高应用知识的能力．
处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.
设计意图：明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习
效果，培养自学能力．
三、自主学习，知识梳理
活动内容1：请用五分钟时间看新课程初中复习指导丛书P86—87的内容. 1.锐角三角函数: ⑴正弦、余弦、正切的概念.;⑵性质. 2.30°, 45°, 60°的三角函数值.
3.解直角三角形: ⑴概念;⑵直角三角形的边角关系:①角之间的关系;②边之间的关系 ③角与边之间的关系.
4.锐角三角函数应用中的相关概念: ①仰角、俯角；②坡度、坡角；③方向角.
处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考并完成新课程初中复习指导
丛书的知识梳理；教师巡视，看到没有集中精力看书的学生，悄悄地提醒一下;对于同学提出的问题及时解答.
设计意图：本课时的概念、性质、边角关系比较多，适于学生自己复习、归纳与总结，因而留出时
间，让学生自己完成知识梳理，教师给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.
活动内容2：完成知识梳理： 1.锐角三角函数定义 ⑴在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. ∠A的对边∠A的邻边sin A＝＝________；cos A＝＝________； 斜边斜边∠A的对边tan A＝＝________. ∠A的邻边⑵性质：①若∠A为锐角，则有sin(90°-A)= ________；cos(90°-A)= ________； sinA+cosA=________ . ②当角度在0°90°之间变化时，sinα、tanα随着角度的增大而________； 22 cosα随着角度的增大而________. 2.特殊角的三角函数值 角α 30° 45° 60° 师:它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．
3、解直角三角形
⑴由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)
⑵直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，
sinα cosα tanα c. ①角之间的关系：____________；② 边之间的关系：____________(勾股定理)；
③边角之间的关系：sinA＝_______，cosA＝_______，tanA＝_______. 4、锐角三角函数应用中的相关概念
看新课程初中复习指导丛书P86的内容，结合下列图形理解以下概念： ⑴仰角与俯角;⑵坡角与坡度; ⑶方向角
北铅垂线西观测点南目的地O水平线东处理方式:学生看完新课程初中复习指导丛书后，立刻用多媒体出示知识梳理，让学生先独立思考
得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并回顾、理解与应用有关知识点.
设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性
认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引导学生掌握锐
角三角函数的定义、性质及增减性.
参考答案： 1.⑴sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝
⑵①sin(90°-A)= cosA_；cos(90°-A)= _sinA_；sinA+cosA=1
②sinα、tanα随着角度的增大而_增大_；cosα随着角度的增大而__减小__. 2.特殊角的三角函数值
2
2
acbcab3322311、、；、、1；、、3 23322222
2 2
3.①角之间的关系：∠A+∠B =∠C ；② 边之间的关系：a+b= c (勾股定理)； ③边角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ . 4. ⑴上方；下方 ⑵铅直高度；水平线 活动内容3：完成以下题目： 1．在△ABC中，∠C=90°．若sinA=
2
2
acbcab1，则tanA= ． 22．1-cos34°- cos56°=__________．
处理方式:问题1由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成, 问题2由学生口答，.注意先
由学生纠正出现的问题，再由老师补充解决这类题目的方法与技巧.
设计意图：考察锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值、互余两角的三角函数关系，学生在动手
计算的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系.
参考答案： 1．
33 2. 0
活动内容3：变式训练
1. （2014?泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）