北京市
2007年 “数学解题能力展示”读者评选活动
高年级组初赛试题
1. 计算：
【答案】88 【分析】
考查知识点：计算综合题，考察计算里面的有去项添项 把除法转化成分数形式 进行约分
2.甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位是1031。如果甲数的数字和是10，乙数的数字和是8，那么甲、乙两数和是_____________ 【答案】360
【分析】很显然，这道题的突破口是在个位数上 乘积的尾数是1，只有1×1，3×7或者9×9两种可能，
如果是1×1，根据1031判断，甲数和乙数的十位为0和3，1和2，4和9，5和8，6和7.很容易试出这些均不成立。
根据乙的数字和是8，判断只有3×7这种可能
假设乙的个位数是7，则只能是107。根据乘积的尾数判断，甲的十位数应该是3。（因为这个数乘以7的乘积加上个位数进位2，得3） 所以甲就是433
433×107＝46331 不合题意。
所以乙的个位数只能是3，甲的个位数只能是7。 所以甲有以下情况，127 217 307三种情况 根据上述方法很容易判断出甲是217，乙是143
考察知识点：这是一道典型的数论综合问题，关键是要找出突破口！它的难点主要在于如何从错综的条件、思路中把握好每一步的方向，保持清晰的脉络和严谨的层次结构．
3.右图除法竖式的每个方框中填入合适的数字，使竖式成立，并使商尽量小，那么商的最小值是___________。
【答案】3401,从末尾入手， 不难看出除数的百位是7，所以商的个位是1，十位是0，商要小，千位就要从小往大考虑。
考查知识点：这是一道典型的数字谜问题，它的难点主要在于找到突破口。
4.如图，长方形ABCD被CE,DF分成四块，已知其中3块的面积分别是2、5、8（单位：平方厘米），那么余下的四边形OFBC的面积为____9________平方厘米。
【答案】 【分析】
连接ED ,FC。
S?EOD?S?FOC又
S?EOFS?EOD?S?FOCS?COD?2S?FOCS?EOD?8
?S?EOD?S?FOC?4 ?S?AED?5?4?1
又S?EOFFO21???S?EODOD42?EFFO1?? CDOD2EF1?? 又AB2S?EFD6?S?AED1EF6??AE1
设AE是1份，则EF是6份，AB是12份，那么FB是12-1-6=5份，则
AE1? FB5S?FBC5??S?AED1?S?FBC?5
?四边形OFBC的面积是4?5?9
考查知识点：○1模型一：在同一三角形中，面积比等于底边的比。○2“蝴蝶定理”.○3 “梯形蝴蝶定理”○4等积变形：两个三角形的高相等，面积比等于底边的