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多元函数微积分复习题
一、单项选择题
1．函数f?x,y?在点?x0,y0?处连续是函数在该点可微分的 ( B )
(A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件.
2．设函数f?x,y?在点?x0,y0?处连续是函数在该点可偏导的 (A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件;
(C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件.
3．函数f?x,y?在点?x0,y0?处偏导数存在是函数在该点可微分的 ( B ). (A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件;
(C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件. 4．对于二元函数z?f(x,y), 下列结论正确的是 ( C ).
A. 若limx?x?A, 则必有lim?xf(x,y)?A且有limf(x,y)?A; 0x0y?y0y?y0B. 若在(x?z0,y0)处
??x和z?y都存在, 则在点(x0,y0)处z?f(x,y)可微; C. 若在(x?z0,y0)处
?x和?z?y存在且连续, 则在点(x0,y0)处z?f(x,y)可微; D. 若?2z?2z?2z?2z?x2和?y2都存在, 则. ?x2??y2.
5．二元函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处满足关系( C ).
A. 可微(指全微分存在)?可导(指偏导数存在)?连续;
B. 可微?可导?连续;
C. 可微?可导, 或可微?连续, 但可导不一定连续; D. 可导?连续, 但可导不一定可微.
6.向量a??3,?1,?2?,b??1,2,?1?，则ab? (A) 3 (B) ?3 (C) ?2 (D) 2
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D ) A ） （（word完美格式
??5．已知三点M（1，2，1），A（2，1，1），B（2，1，2） ，则MA?AB = （ C ） (A) -1； (B) 1； (C) 0 ； (D) 2；
6．已知三点M（0，1，1），A（2，2，1），B（2，1，3） ，则|MA?AB|=（ B ） (A)?2;
(B) 22; (C)2; (D)-2;
7．设D为园域x2?y2?2ax (a?0), 化积分??F(x,y)d?为二次积分的正确方法
D??是_____D____. A. ?dx?02aa?af(x,y)dy B. 2?dx?02a2a?x20f(x,y)dy
C. ?d??0a2acos??af(?cos?,?sin?)?d? f(?cos?,?sin?)?d?
?D. ? 8．设I2??2d??2acos?0??dx?1ln303lnx0f(x,y)dy, 改变积分次序, 则Iln3033e?______. B
A. ? C. ?dy?ey0f(x,y)dx B. ?dy?yf(x,y)dx
lnx0ln30dy?f(x,y)dx D. ?dy?013f(x,y)dx
?9． 二次积分?2d??0cos?0f(?cos?,?sin?)?d? 可以写成___________. D
11?y20 A. ?dy?01y?y20f(x,y)dx B. ?dy?010f(x,y)dx f(x,y)dy
C. ?dx?f(x,y)dy D. ?dx?0011x?x20
10． 设?是由曲面x2?y2?2z及z?2所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分
I????f(x,y,z)dxdydz表示为三次积分，I?________. C
? A． ?2?0d??d??01?220f(?cos?,?sin?,z)dz
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B. ?2?2?220d??0d??0f(?cos?,?sin?,z)?dz
C． ?2?20d??d??20?2f(?cos?,?sin?,z)?dz
2 D． ?2?220d??0d??0f(?cos?,?sin?,z)?dz
11．设L为x0y面内直线段，其方程为L:x?a,c?y?d，
则?P?x,y?dx? L （A） a （B） c
（C） 0 （D） d
12．设L为x0y面内直线段，其方程为L:y?a,c?x?d，则?P?x,y?dy?L（A） a （B） c （C） 0 （D） d
?13．设有级数?un,则limun?0是级数收敛的 n?1n??充分条件； (B) 充分必要条件； 既不充分也不必要条件； (D) 必要条件; ?14．幂级数?nxn的收径半径R = n?1 (A) 3 (B) 0 ?15．幂级数?1xn的收敛半径R? n?1n (A) 1 (B) 0 ?? 16．若幂级数?annx的收敛半径为R，则?anxn?2的收敛半径为 n?0n?0 (A) R (B) R2
R (D) 无法求得 ? 若limn??un?0, 则级数?un( ) D
n?1A. 收敛且和为 B. 收敛但和不一定为 C. 发散 D. 可能收敛也可能发散
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C ）
（ C ）（ D ）
（ D ）
A ）
（ A ）
（
(A) (C)
(C) 2 (D) 1
（ (C) 2 (D) 3
(C)
17.