二O一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.?2的相反数是 A.?22 B. C.?2 D.2 222.如图所示的几何体的左视图是
3.如果分式
x?1的值为0,那么x的值为 x?1 A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或0
4.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是
A.96分,98分 B.97分,98分 C.98分,96分 D.97分,96分
5.下列计算正确的是
6612?25
8
A.a?a?2a B.2?2?2?32 C.(?12ab)?(?2a2b)3?a3b3 D.a2?(?a)7?a11??a20 26.下列各式不成立的是 A.18?8722?2 B.2??2 93331
C.
8?181?4?9?5 D.?3?2 23?2?x?1x??1?7.若不等式组?32无解,则m的取值范围为
??x?4m A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2
8.如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为
A.35° B.38° C.40° D.42° 9.若关于x的一元二次方程(k?2)x?2kx?k?6有实数根,则k的取值范围为 A.k?0 B.k?0且k?2 C.k?233 D.k?且k?2 2210.某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙
仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为
A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30
11.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的
中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是
A.AE+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180° C.OE+OF=
21BC D.S四边形AEOF=S△ABC 2212.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且
AC1=,点CB3D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 A.(2,2) B.(
5588,) C.(,) D.(3,3) 22332
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求填写最后结果) 13.计算:(??)?
11325= . 414.如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开
图圆心角的度数为 .
15.在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,
D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DE为△ABC的中位线,延长BC至
F,使CF=
1BC,连接FE并延长交AB于点M.若BC=a,则△FMB的周长为 . 217.数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次眺动到
AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为 (n≥3,n是整数).
三、解答题(本题共8个小题,共69分,解答题应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 18.(本题满分7分)
计算:1?(16a?3?2)?2. a?3a?9a?6a?9 19.(本题满分8分)
学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min)进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图.
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请根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ,表中的a= ,b= ,c= ; (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校九年级其有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.
20.(本题满分8分)
某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.
(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
3倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运2动服? 21.(本题满分8分)
在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
(1)求证:△ABF≌△DAE; (2)求证:DE=BF+EF.
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22.(本题满分8分)
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°,底端D点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)
(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,2≈1.41,3≈1.73)
23.(本题满分8分)
如图,点A(
3n,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y?(x?0)图象的两个交点,2xAC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2﹣S1.
24.(本题满分10分)
如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
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