【高考试卷】2020届高三数学备考冲刺分问题应用三角函数的性质求解参数问题含解析

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2020年高考冲刺试卷

问题11 应用三角函数的性质求解参数问题

一、考情分析

利用三角函数的性质求参数取值或范围是往往是高考中的亮点,这类问题一般涉及到值域、单调性及周期性等性质,三角函数因为其函数性质的特殊性,如正弦函数和余弦函数的有界性,往往在确定变量范围,或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制,则更应该充分注意. 二、经验分享

(1) 三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求;

②把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域; ③通过换元,转换成二次函数求值域.

(2)已知三角函数解析式求单调区间:①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;②求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.

(二) 根据函数单调性求参数取值范围

如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值范围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的范围或最值,进而求出参数的范围即可.

【例2】【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数增函数,则的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

【答案】C

【分析】先利用两角和与差的正弦公式,化简

,然后结合正弦函数单调区间,建立不等式,即可。

【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;

求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错;已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解. 【小试牛刀】将函数

的图象向右平移

?个单位后得到函数g?x?的图象,若函数g?x?在区6间?0,?和?2a,上均单调递增,则实数a的取值范围是( ) ?36????A.??a??7????????????????3??,? B.?,? C.?,? D.?,? ?32??62??63??48?【答案】A

【解析】因函数的图象向右平移

?个单位后得到函数6,故该函数的

单调递增区间为解之得

,即

,应选A.

,由题设可得,

?3?a??2五、迁移运用

1.【2019届河南省高三高考适应性考试】已知函数任意的实数x,都有

成立,则的最小值为( )

,如果存在实数x1,使得对

A. B. C. D.

【答案】B

2.【湖北省2019届高三1月联考】若( )

上是增函数,则的最大值为

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