初二数学下册证明题(中等难题 含答案)

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四、解:延长BD交AC于E

∵BD⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD是∠A的平分线

∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD与△AED中

??BAD??EAD??AD?AD ??ADB??ADE?∴△ABD≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC-AE=18-12=6 …………………5分 ∵M是BC的中点 ∴DM=

1EC=3 …………………7分 2

五:⑴证明:过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分

∵AD∥BC

∴四边形ACED为平行四边形……………2分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD

∴△DBE为等腰直角三角形………………4分 ∵DH⊥BC

∴DH=

111BE=(CE+BC)=(AD+BC)…………………5分 222⑵∵AD=CE ∴SABCD?11(AD?BC)?DH?(CE?BC)?DH?S?DBE…………7分 221?6?6?18 2∵△DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6 ∴S?DBE?∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分 注:此题解题方法并不唯一。

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六:20、(5分)

解:连结PC。

∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC,∠ADP=∠CDP, ∵PD=PD,

∴△APD≌△CPD, ∴AP=CP

∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°, ∵PE⊥DC,PF⊥BC,∴四边形PFCE是矩形 ∴PC=EF。 ∵∠DCB=90°,

∴在Rt?CEF中,EF?CE?CF?3?4?25, ∴EF?5, ∴AP=CP=EF=5。(其它方法证明也一样得分)

22222七、(8分) 解:(1)△AMB≌△DMC;△BEN≌△CFN 2分 (2)判断四边形MENF为菱形; 3分 证明:∵ABCD为等腰梯形,

∴AB=CD,∠A=∠D , 又∵M为AD的中点, ∴MA=MD

∴△AMB≌△DMC,∴BM=CM ; 4分 又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点,

11∴MF=NE=MC,ME=NF=BM ,(或MF∥NE, ME∥NF ;) 5分

22∴EM=NF=MF=NE;

∴四边形MENF为菱形. 6分

(说明:第(2)问判断四边形MENF仅为平行四边形,并正确证明的只给3分.)

1(3)当h=BC(或BC=2h或BC=2MN)时,MENF为正方形. 8分

2

选择题:

15、32 16、y?

3 x

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