【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之95累加乘法求数列通项
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 在数列 ???? 中，??1=1，????+1?????=?? ??∈??? ，则 ??100 的值为 ??
A. 5050 A. 0
B. 5051 B. 1
C. 4950 C. 4
1
??
D. 4951 D. 6
2. 数列 ???? 满足：??1=1，??2=3，??3=2，????+2=????+1?????，则 ??2017= ??
3. 数列 { ???? } 满足 ??1=1，且 ????+1?????=??+1 ??∈ ??+ ，则数列 ?? 的前 10 项和为 ??
A.
52
B. 11
20
C. 20
11
D.
7
5
4. 数列 ???? 的首项为 3， ???? 为等差数列，且 ????=????+1????? ??∈??? ．若则 ??2=?4，??5=2，则 ??8= ?? A. 0
B. 3
C. 8
????+1????
D. 11
．若 ??10??11=2，则 ??21=
D. 212
5. 已知数列 ???? 的首项 ??1=2，数列 ???? 为等比数列，且 ????= ?? A. 29
B. 210
C. 211
1
6. 在数列 ???? ??∈??? 中，??1=1，??????????1=?? ???1 ??≥2 ，则 ????= ??
A. 2??? A. 16
1
1
B. 1??? B. 25
1
1
C. ?? C. 24 C. ??2???+1
1
1
D. 2????1 D. 26
D. ??2?2??+2
1
7. 已知数列 ???? 中，??1=1，????+1=????+2??+1，则 ??5= ??
8. 已知数列 ???? 满足 ??1=1，??????????1=?? ??≥2 ，则数列 ???? 的通项公式 ????= ??
A. 2?? ??+1
B. 2?? 3???1
9. 在数列 ???? 中，??1=2，????+1=????+ln 1+ ，则 ????= ??
??
A. 2+ln?? C. 2+??ln?? A. 2??+1
??2???+1
2B. 2+ ???1 ln?? D. 1+??+ln??
B. 2??
??2+??+1
210. 已知数列 ???? 满足 ??1=1，??????????1=2 ??≥2 ，则数列的通项 ???? 等于 ??
C. 2???1
??2???+2
2D. 2 ???1
??2????2
211. 已知 ??1=2，????+1=2?????? ，则数列 ???? 的通项公式 ???? 等于 ??
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
1
12. 已知数列 ???? ，如果 ??1，??2???1，??3???2，?，??????????1，? 是首项为 1 ，公比为 3 的等比
数列，那么 ???? 等于 ?? A. 2 1?3?? 式为 ??
3
1
B. 2 1?3???1
31
C. 3 1?3??
21
D. 3 1?3???1
21
22
13. 已知正项数列 ???? 中，??1=1， ??+2 ????+1? ??+1 ????+????????+1=0，则数列 ???? 的通项公
A. ????=??+1 1
B. ????=??+1 2
C. ????=
??+12
D. ????=??
第1页（共37页）
14. 设数列 ???? 中，??1=2，????+1=????+??+1，则数列 ???? 的通项公式为 ??
A. ????=C. ????=
?? ??+1 2?? ???1 2
+1
B. ????=D. ????=
?? ??+1 22
+1
?? ???1 ??+2
15. 在古希腊毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，? 这些数叫做三角形数，因为这些数
对应的点可以排成一个正三角形（如图），则第 ?? 个三角形数为 ??
A. ??
B. ?? ??+1
2
1
C. ??2?1 D. ?? ???1
2
1
1
16. 数列 ???? 中，如果 ??1，??2???1，??3???2，??4???3，???????????1? 是首项为 1，公比为 3 的等
比数列，则 ???? = ?? A. 2 1?3??
1
3
1
B. 2 1?3???1
1
31
C. 3 1?3??
21
D. 3 1?3???1
21
17. 已知数列 ???? 中，??1=2，????+1=????+??2+3??+2 ??∈??? ，则数列 ???? 的通项公式为 ??
A. ????=??+1 C. ????=+
21
???1??2+??+21
B. ????=??+1 D. ????=
??+1??+2
??
1
18. 已知数列 ???? ，如果 ??1，??2???1，??3???2，?，??????????1，? ??≥2 是首项为 1 ，公比为 3 的等比数列，那么 ???? 等于 ?? A. 2 1?3??
3
1
B. 2 1?3???1
2?? ?? +??
2
31
C. 3 1?3??
21
D. 3 1?3???1
21
19. 设函数 ?? ?? 满足 ?? ??+1 =
A. 95
（??∈???），且 ?? 1 =2，则 ?? 20 为 ??
C. 105
D. 192
1
2
1
B. 97
12??20. 在数列 ???? 中，若 ??1=?2，????+1=????+???2??，则 ????= ??
A. ???2 ?2??
B. 1?
C. 1??? 34
1??1
2
D. 1???
32
1??2
21. 数列 ???? 满足 ??1=1，且 ????+1=??1+????+?? ??∈??? ，则
A. 2017
4032
++?+
1??2016
等于 ??
B. 2015
4028
C. 2016
1??1
2015
D. 2015 +
1??1
2014
22. 数列 ???? 满足 ??1=1，且 ????+1=??1+????+?? ??∈??? ，则
A. 2017
4032
+?+
1??2016
等于 ??
B. 2015
??+1???1??
4028
C. 2016
2015
D. 2015 2014
23. 已知 ??1=1,????=?? ????+1????? ??∈??? ，则数列 ???? 的通项公式是 ??
A. 2???1
B.
1
C. ??2
D. ??
24. 在数列 ???? 中，??1=3，????+1=????+ln 1+?? ，则 ????= ??
第2页（共37页）
A. 3+ln?? C. 3+??ln??
1
1
B. 3+ ???1 ln?? D. 1+??+ln??
25. 数列 ???? 中，??1=2，????+1=????+??2+3??+2 ??∈??? ，则数列 ???? 的通项为 ??
A. ????=??+1 C. ????=2+??2+??+2 1
???11
B. ????=??+1 D. ????=??+2 1????
??+1
??
26. 数列 ???? 满足 ??1=1，且对任意的 ??∈??? 都有 ????+1=????+??+1，则数列 的前 100 项的
和为 ??
101
200
99
101
A. 100 B. 101 ????+1?????
??
??
C. 100 =2，则 ?? 的最小值为 ??
??
D. 200
27
27. 已知数列 ???? 中满足 ??1=15，
A. 10
B. 2 15?1 C. 9
1
??
D. 4 28. 数列 ???? 满足 ??1=1，且 ????+1?????=??+1 ??∈??+ ，则数列 ?? 的前 10 项和为 ??
A.
109
B.
11
10
C.
11
20
D.
5
9
? 29. 已知各项均不为零的数列 ???? ，定义向量 ?? ??= ????,????+1 ，????= ??,??+1 ，??∈??，则下列命
题中的真命题是 ??
A. 若 ???∈??? 总有 ?? ??∥???? 成立，则数列 ???? 是等差数列 B. 若 ???∈??? 总有 ?? ??∥???? 成立，则数列 ???? 是等比数列 C. 若 ???∈??? 总有 ?? ??∥???? 成立，则数列 ???? 是等差数列 D. 若 ???∈??? 总有 ?? ??∥???? 成立，则数列 ???? 是等比数列
30. 已知 ????=log ??+1 ??+2 ，我们把使乘积 ??1???2???3? ? ????? 为整数的数 ?? 称为“劣数”，则在
区间 0,2011 内所有的劣数的个数为 ??
A. 7 A. 7
B. 8 B. 11
??+1???1??
C. 9 C. 16
D. 10 D. 17
31. 已知数列 ???? ，??1=1，??????????1=???1 ??≥2 ，则 ??6 等于 ?? 32. 已知 ??1=1，????=?? ????+1????? ，则数列 ???? 的通项公式 ????= ??
A. 2???1
B.
C. ??2
D. ??
33. 数列 ???? 的通项公式是 ????=log ??+1 ??+2 ，则它的前 30 项之积是 ??
A. 51
B. 5 C. 6 D.
log23+log232
5
34. 观察下图，并阅读图形下面的文字．若 10 条直线相交，则交点的个数量最多是 ?? ．
第3页（共37页）