一元一次方程的解法(2)(3)
蔡洁平
教学目标:
1. 使学生巩固一元一次方程的概念,并总结出解一元一次方程的步骤
2. 使学生掌握解一元一次方程的移项规律,并且掌握带有括号的一元一次方程的解法 3. 使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法
4. 培养学生观察、分析、转化的能力,同时提高他们的运算能力 教学重点:解一元一次方程的步骤
教学难点:1.带有括号的一元一次方程的解法.2.正确地去分母.教学重点和难点
教学过程: 一.复习提问:
1.什么叫一元一次方程?其最简形式是什么? 2.什么叫移项?移项时需注意什么?
例:下列方程的解法对不对?若不对,错在哪里?怎样改正?
解方程2x+1=4x+1.
解:2x+4x=0
6x=0
x=0 (错) 说明:移项要变号。
二.新课
(一)带有括号的一元一次方程的解法
1.例3 解方程:5x+1=20x-(7x-3)
分析:让学生观察例3与之前练习的解方程有什么不同之处?判断是不是一元一次方程??怎样才能将所给方程转化为我们所熟悉的方程的形式?(请学生回答)
解:去括号,得 5x+1=20x-7x+3,
移项,得 5x-20x+7x=3-1, 化简,得 -8x=2,
系数化为1,得 x= -
1. (两边同时除以x的系数(-8)) 4(本题解答过程应由学生口述,教师板书,最后,请学生检验-(1/4)是否为原方程的解) 本题关键之处为:1.方程里含有括号时,移项前,要先去括号 2.如何去括号
(去括号的法则是:括号前带“+”号,去掉括号,括号内各项不变号; 括号前带“-”号,去掉括号,括号内各项都变号。) (通过练习6.3(2)中的练习1加深学生对此法则的印象)
最后,启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法。 2.括号内一元一次项相等(特殊情况)
例4 解方程4(x-2)+5=35-(x-2)
(本题让学生先按照例3的步骤口述求解,教师板书)
解法一:去括号,得 4x-8+5=35-x+2
移项,得 4x+x=35+2+8-5, 化简,得 5x=40,
系数化为1,得 x=8.
(让学生观察,提问:有没有更简略的方法。发现:括号内的一元一次式相同。让
学生将其视为一个整体未知数进行计算)
解法二:移项,得 4(x-2)+(x-2) =35-5 (特殊情况下的简便方法)
化简,得 5(x-2)=30,
整体未知数系数化为1,得 x-2=6, 再次移项 x=8.
检验(一定要进行)x=8时原方程的解。
(通过练习6.3(2)习题2训练学生解带括号的一元一次方程) 习题2 解下列方程 (1) 7(x-2)=2x-34
(2) 6(x+1/2)+2=29-3(x-1)
(3) 7(x+3)+4=24-3(x+3) (要求学生用例4的方法做)
3.一元一次方程是否一定有解?
(对学生进行提问,出现争论,举例) 例5 解方程:2x-3=3x-(x-2) 解:去括号,得 2x-3=3x-x+2
移项,化简,得 -3=2 (不成立)所以原方程无解 因此让学生记住,一元一次方程不一定有解。
(二)含有以常数为分母的一元一次方程的解法
1.解方程:(1)
yxx?y?4 (2)?1? 323先让学生利用移项来解,最后教师提出有没有更简单的方法来解这类方程?引导学生得出:
如果把分数都化成了整数,计算就方便了。这样把新课引出来了。 例:解方程:
xx?1? 23分析:(1)怎样把方程化简单一点?(去分母)
(2)怎样去分母?(方程的每一项都乘以分母的最小公倍数)
(3)求几个数的最小公倍数的方法是什么?(可以用已经教过的短除法等方法) 解:去分母,得 3x+6=2x 移项,得 3x-2x=-6 化简,得 x=-6
检验:x=-6为原方程的解。 去分母时需注意:
(1)所选的乘数应是所有的分母的最小公倍数;
(2)用这个最小的公倍数去乘方程的两边时,不要漏掉等号两边不含字母的“项”; (3)去分母时,分子上的多项式要用括号括起来。
2.解方程:
x4x?5??2 168分析:提醒学生去分母时,要把分子看作一个整体进行计算。
解:去分母,得 x=2(4x+5)+32
去括号,得 x=8x+10+32, 移项,化简,得 7x=-42, 系数化为1,得 x= -6.
检验得:此为原方程的解。
(三)归纳解一元一次方程的一般步骤 首先,应让学生思考以下问题,并回答:
(1)形式上比较复杂的一元一次方程是怎样求解的? (2)它的解法的主要思路是什么? (3)它的解法的主要步骤是什么?
师生一起归纳解一元一次方程的一般步骤是: (1) 去分母 (2) 去括号 (3) 移项
(4) 化为ax=b(a≠0)的形式
(5) 两边同除以未知数的系数,得方程的解x=(b/a) 三.小结
提问:
1. 这节课我们学了哪些内容?
2. 为了去括号,我们应该怎么做呢?去括号应注意什么? 3. 为了去分母,我们应该怎么做呢?去分母应注意什么?
今天我们还学习了化复杂为简单,化陌生为熟悉的思想方法.提出解一元一次方程分为两大步,目的是进一步强调解一元一次方程的指导思想是化归思想.从而使学生明确最简方程是解一元一次方程的化归目标,而解一元一次方程的过程是,首先寻求所给方程与目标的差异,然后设法消除差异,直至达到化归目标,即化为最简方程,求出方程的解.这里化归的具体方法是去分母、去括号、移项、化系数为1等.这样处理,使学生在解题时思路明确,有章可循。
四.作业 练习6.3(2)(3)
五.板书 一元一次方程的解法(2)(3) (一) 带有括号的一元一次方程的解法(去括号的法则) 例3 例4 例5 (二) 含有以常数为分母的一元一次方程的解法(去分母时需注意) 例6 (三) 解一元一次方程的一般步骤