甘肃省武威六中2012届高三第二次诊断性考试数学理科 试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集U=Z，集合A?{?1,1,2},B?{?1,1}，则集合AI(CUB)为（ ）
A．{1，2}
B．{1}
C．{2} B．y?ax?2x?2D．{-1，1} （ ）
2．函数y?2?loga(x?1)(x??1)的反函数为
A．y?aC．y?ax?2?1(x?2) ?1(x?2)
?1(x?R) ?1(x?R)
x?2D．y?a3.设m?
a?a?5,n?a?2?a?3，则有 ( )
B. m?n
A．m?n
C．m?n D. m,n的大小不定
4.函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若f(0.5)=9，则f(8.5)等于
A．?9
（ ） B．9
C．?3
D．0
5. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6. 用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是
A．36
（ ） B．32
C．24
D．20
x2y27.若曲线C2上的点到椭圆C1:2?2?1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则
1312曲线C2的方程为 ( )
8. 直线l与平面?相交但不垂直, l在 ? 上的射影为直线a , 直线b 在? 上.则“a?b”是“b?l”的 （ ）
A．充分非必要条件 C．非充分非必要条件
B．必要非充分条件 D．充要条件
uuur9. 正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF= ( )
r1uuurr1uuur1uuu1uuuAB-AD A．AB+AD B.-2222uuuruuuruuurur1111uuAB+AD D.AB-AD C．-222210. 已知F是抛物线y?x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|?|BF|?3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A．
（ ）
B．1
C．
23 47 4D．
5 411. 在区间??1,1?上任取两个实数x,y，则满足x?y?1的概率为 ( ).
22A．
? 4 B．
4?? 4 C．
??1 4 D．
4???
12. 定义在R上的函数y?f(x)是增函数，且函数y?f(x?3)的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t满足不等
式f(s?2s)??f(2t?t)，则1?s?4时，则3t?s的范围是 （ ） A [-2,10] B [4,16] C [-2,16] D [4,10] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 二项式(x?)的展开式中x的系数为 。（用数字作答） 14. 已知正项等比数列{an}，a3a7?16,则a1?a9的最小值是 15.已知：点C在内,且设则 ． 16. 对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)为奇函数,则f?x?1?的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f?x?1?＝f?x?1?,则f(x)的图象关于直线x＝1对称; ③若函数f?x?1?的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数; ④函数f?1?x?与函数f?1?x?的图象关于直线x＝1对称. 其中正确命题的序号是______________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）
设函数f(x)?cos2222x42xxx1(sin?cos)? 4442（1）求函数y?f(x)取最值时x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足(2a?c)cosB?bcosC 求函数f(A)的取值范围． 18. （本题满分10分）
如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （Ⅰ）求某个家庭得分为的概率
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8 的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少 19. （本题满分12分）
Sn111
已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－
n22
2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
3k
(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切
(2an－11)(2bn－1)57n∈N*都成立的最大正整数k的值．
20.（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小； (III）若cos??角的余弦．
21（本小题满分13分）
1，且当时，求二面 3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为
ab1F1(1,0)，离心率为.
2（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；
（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A,B两点，若?PAB的面积为程.
22. （本题满分13分）已知函数f (x)=(1)若y =f(x )图象上的点(1，－36，求直线AB的方 1313
x+ ax2－bx (a, b∈R ) . 311)处的切线斜率为－4，求y = f(x )的极大值； 3
(2)若y =f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.
高三第二次诊断数学（文）参考答案
三、解答题
20.解：（I）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴
又∵，，∴AC⊥平面 -----------------4分 （II）
∴四边形为菱形， 又∵D为BC的中点， ∴为侧棱和底面所成的角，∴
∴，即侧棱与底面所成角． ----------------8分
（III）以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，
则A（a,0,0），B(0,a,0), C1?0,????a22a?,，平面ABC的法向量，设平面ABC1的法向量为， ??33?