海淀区高三数学查漏补缺题
2018.5
说明：
1、 个别题目有一定难度（标*的题目），请根据自己学校学生的情况谨慎选用.
2、 提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现
形式上没有用过的试题．
3、 教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用．
【集合与简易逻辑】
1．已知集合M??x?Zlg(x?1)≤0?，N?x?Zx?2，则MUN=( )
A．?
答案：D
B．(1,2)
C．(?2,2]
D．??1,0,1,2?
??2.给出下列命题：
①若命题p：?x?R，使得x?x?1?0,则?p:?x?R,均有x?x?1?0; ②命题“若x2?3x?2?0，则x?2”的否命题为“若x?3x?2?0,则x?2”； ③若p?q为假命题，p?q为真命题，则命题p,q一真一假， 其中正确命题的序号是（） A. ①② 答案：C
3.下列条件中是“2x?5x?3?0”的必要不充分条件的是（）
A. ?2222B.②③ C.①③ D. ①②③
1?x?3 2B. ?1?x?4 2C. ?3?x?1 2D. ?1?x?0 2答案：B 【复数】
1. 如果复数z?a?a?2?(a?3a?2)i为纯虚数，那么实数的值为
A. 答案：C
132．在复平面内，复数?i对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90?后得到点Z?，则Z?对应
2222
B. C. D. 或
的复数是
1313A．??i B．?i
2222C．?31?i 22D．31?i 22答案：C
3.设a，b?R，a?bi?
【极坐标系与参数方程（理科）】 1．已知直线
(t为参数)与曲线
交于P,Q两点，则
=( )
答案：8
11?7i（i为虚数单位），则a?b的值为_______．
1?2iA．1 答案：C
B． C．2 D．
2.在以O为极点的极坐标系中，圆r=4sinq和直线rsinq=a相交于A,B两点.若DAOB是等边三角形，则a的值为___________.
【不等式与线性规划】
1. 已知m?(0,1)，令a?logm2，b?m2，c?2m，那么a,b,c之间的大小关系为（）
A．b?c?a 答案：C
2. 设m?R且m?0，“不等式m+A．m?2
答案：A
xy答案：3
B．b?a?c C．a?b?c D．c?a?b
4?4”成立的一个必要不充分条件是（） mD．m?2
B．m?0且m?2 C．m?2
3. 若4?4?1，则x?y的取值范围是________.
答案：(??,?1]
?x?y?0,4. 设D为不等式组?对于区域D内除原点外的任一点A(x,y)，则：(1)z=2x?x?y?0,表示的平面区域，
?x+3y?3?－y的最小值为_______；(2)x?yx?y22的取值范围是．
9答案：(1)?；(2)[?2,0].
2【数列】
1. 设?an?是等差数列，下列结论中正确的是（）.
A.若a1?a2?0，则a2?a3?0 C.若0?a1?a2，则a2?a1a3 答案：C
2. 若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?________时，?an?的前n项和最大.
答案：8
B.若a1?a3?0，则a1?a2?0
D.若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0
3. 已知数列?an?的前n项和Sn?1?3an，则数列的通项公式为_______.
3n?1答案：an??n
24.已知数列?an?,a2?2,an?an?1?3n,n?N*,则a1?a3?a5=_______.
答案：12
5.已知数列?an?满足：点?n,an?在直线2x?y?1?0上，若使a1、则m=_______. a4、am构成等比数列，
答案：13
【平面向量】
1．设向量a,b不平行，向量?a+b与a+2b平行，则实数??．
1 2π2. 设0???，向量a??sin2?,cos??,b??cos?,1?，若a//b，则tan??_______.
21 答案：
2答案：
3. 设向量a??3,3?，b??1,?1?，若?a??b???a??b?，则实数??________.
答案：±3
4.如下图所示，已知平面四边形ABCD，AB?BC，AB?BC?AD?2，CD?3，AC与BD交
于点O，记Iuuuruuur?uOBuur·uOCuur，Iuuuruuur1?OAOB·，I23?OC·OD，则（）
A．I1?I2?I3
B．I1?I3?I2
C．I3?I1?I2
D．I2?I1?I3
答案：C
【程序框图】
1.如图所示的程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n， 在
和两个空白框中，可以分别填入（）
A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A?1 000和n=n+1 D．A?1 000和n=n+2 答案：D
【三角函数】
1．已知角?的终边经过点P?m,?3?，且cos???45，则m等于__________． 答案：?4
2. 函数f?x??cos??x???的部分图像如图所示，则f?x?的单调递减区间为（）.
A．??1?k??4,k??3?4??，k?Z y1B．??13?2k??4,2k???4??，k?Z O15xC．??k?1,3?44?4k?4??，k?Z
那么
D．?2k?答案：D
??13?,2k??，k?Z 44?3.已知函数.f?x??cos2x?2sinx ???2sin?x??4??（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期及其单调增区间; （Ⅱ）当x??围.
解答：（Ⅰ）函数f?x?的定义域为{x|x????2??2,时,对任意不等式t?R,mt?mt?2?f?x?恒成立,求实数m的取值范?23???4?k?,k?Z}，
cos2xcos2x?sin2x因为f?x???2sinx??2sinx
?sinx?cosx??2sin?x??4??????sinx?cosx?2sin?x??
4??所以，最小正周期T?2???2??2?, 1因为y?sinx的单调递增区间为[?令??2?2k?,?2?2k?](k?Z)，
?2?2k??x??4??2?2k?，得?3???2k??x??2k?． 44又因为f?x?的定义域为{x|x??所以f?x?的递增区间为???4?k?,k?Z}，
???3??????2k?,??2k??,???2k?,?2k???k?Z?.
44?4??4???2??,上单调递增， ??23?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f?x?在区间?所以，当x??时，f(x)max?f()?1，
22?