2010届高考导航系列试题 高三上学期文科数学单元测试（3）
[新课标人教版] 命题范围 导数及其应用（选修1-1第三章）
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．函数y=x+2cos x在[0，
A． 0
?]上取得最大值时，x的值为 2???B． C． D．
632
C．(0,e)
?1（ ）
2．函数y?xlnx的单调递减区间是
A．(e,??)
?1
D．(e,??)
（ ）
B．(??,e)
?123．若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f?(x)的图象是 （ ）
4．点P在曲线y?x?x?
3
?] 23?C．[,π)
4A．[0,
32上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） 3?3? B．[0,)∪[,π)
24?3? D．(,]
245．已知f(x)?2x?6x?m（m为常数）在[?2，2]上有最大值3，那么此函数在[?2，2]
1 / 10
2 上的最小值为 A．?5
B．?11
x
C．?29
D．?37
D． (2,??)
（ ）
6．（09广东）函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是
A． (??,2) B．(0,3)
C．(1,4)
（ ）
7．已知函数f(x)满足f(x)?f(??x),且当x?(?
A．f(1)?f(2)?f(3) C．f(3)?f(2)?f(1)
m?? ,)时，f(x)?x?sinx,则（ ）
22B．f(2)?f(3)?f(1) D．f(3)?f(1)?f(2)
8．设函数f(x)?x?ax的导函数f?(x)?2x?1，则数列{是 A．
1}(n?N*)的前n项和f(n)
（ ）
nn?2nn?1 B． C． D． n?1n?1n?1n19．设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为 （ ）
3
A． [-5,+∞]
C． (-∞ ,-3)∪[－5,+∞]
B． (-∞ ,-3) D． [－5,5]
10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)f?(x)＜0,设a=f(0), b= f(
1),c= f(3),则 2C．c＜b＜a
D．b＜c＜a
（ ）
A ．a＜b＜c B．c＜a＜b
11．曲线y?134x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 331212A． B． C． D．
99333222（ ）
12．如图所示的是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2等于
（ ）
2 38C．
3A．4 316D．
3B．
第Ⅱ卷
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二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．（09北京）．设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，
则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________． 14．已知曲线y?
1与y?x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则x△ABP的面积为 ；
15．函数y?f(x)在定义域(?3,3)内可导，其图 2/象如图，记y?f(x)的导函数为y?f(x)， 则不等式f(x)?0的解集为_____________
/16．若函数 f(x)=
3x(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为 23x?a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。 17．（12分）已知函数f(x)=
23
x-2ax2+3x(x∈R)． 3 （1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的
切线方程；
（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．
18．（12分）已知函数f(x)?12x?alnx （a∈R）．(1)若f(x)在[1，e]上是增函数，223求a的取值范围； （2）若a=1,a≤x≤e,证明：f(x) 3 19．（12分）已知函数f(x)?e?x（e为自然对数的底数） （Ⅰ）求f(x)的最小值； （Ⅱ）设不等式f(x)?ax的解集为P，且?x|0?x?2??P，求实数a的取值范围； 3 / 10 x