高三上学期文科数学单元测试3导数及其应用选修11第三章

2010届高考导航系列试题 高三上学期文科数学单元测试(3)

[新课标人教版] 命题范围 导数及其应用(选修1-1第三章)

注意事项:

1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,试题和答题卡一并收回。 3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。

第Ⅰ卷

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代

号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。 1.函数y=x+2cos x在[0,

A. 0

?]上取得最大值时,x的值为 2???B. C. D.

632

C.(0,e)

?1( )

2.函数y?xlnx的单调递减区间是

A.(e,??)

?1

D.(e,??)

( )

B.(??,e)

?123.若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限,则函数f?(x)的图象是 ( )

4.点P在曲线y?x?x?

3

?] 23?C.[,π)

4A.[0,

32上移动,设点P处切线倾斜角为α,则α的取值范围是( ) 3?3? B.[0,)∪[,π)

24?3? D.(,]

245.已知f(x)?2x?6x?m(m为常数)在[?2,2]上有最大值3,那么此函数在[?2,2]

1 / 10

2 上的最小值为 A.?5

B.?11

x

C.?29

D.?37

D. (2,??)

( )

6.(09广东)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是

A. (??,2) B.(0,3)

C.(1,4)

( )

7.已知函数f(x)满足f(x)?f(??x),且当x?(?

A.f(1)?f(2)?f(3) C.f(3)?f(2)?f(1)

m?? ,)时,f(x)?x?sinx,则( )

22B.f(2)?f(3)?f(1) D.f(3)?f(1)?f(2)

8.设函数f(x)?x?ax的导函数f?(x)?2x?1,则数列{是 A.

1}(n?N*)的前n项和f(n)

( )

nn?2nn?1 B. C. D. n?1n?1n?1n19.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围为 ( )

3

A. [-5,+∞]

C. (-∞ ,-3)∪[-5,+∞]

B. (-∞ ,-3) D. [-5,5]

10.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f?(x)<0,设a=f(0), b= f(

1),c= f(3),则 2C.c<b<a

D.b<c<a

( )

A .a<b<c B.c<a<b

11.曲线y?134x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 331212A. B. C. D.

99333222( )

12.如图所示的是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象,则x1?x2等于

( )

2 38C.

3A.4 316D.

3B.

第Ⅱ卷

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二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。 13.(09北京).设f(x)是偶函数,若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,

则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________. 14.已知曲线y?

1与y?x2交于点P,过P点的两条切线与x轴分别交于A,B两点,则x△ABP的面积为 ;

15.函数y?f(x)在定义域(?3,3)内可导,其图 2/象如图,记y?f(x)的导函数为y?f(x), 则不等式f(x)?0的解集为_____________

/16.若函数 f(x)=

3x(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为 23x?a三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分)。 17.(12分)已知函数f(x)=

23

x-2ax2+3x(x∈R). 3 (1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的

切线方程;

(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.

18.(12分)已知函数f(x)?12x?alnx (a∈R).(1)若f(x)在[1,e]上是增函数,223求a的取值范围; (2)若a=1,a≤x≤e,证明:f(x)

3

19.(12分)已知函数f(x)?e?x(e为自然对数的底数)

(Ⅰ)求f(x)的最小值;

(Ⅱ)设不等式f(x)?ax的解集为P,且?x|0?x?2??P,求实数a的取值范围;

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