九年级上册数学压轴题精选及详细解析

2014-2015学年度???学校1月月考卷

试卷副标题

1.(本题满分10分)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时,求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;

15【答案】①2; ②存在,DE?2 【解析】 试题分析:(1)如图(1),∵OD⊥BC, ∴BD=BC=, ∴OD=

=

(2)如图(2),存在,DE是不变的. 连接AB,则AB=

=2

∵D和E分别是线段BC和AC的中点, ∴DE=AB=

1

(3)如图(3),连接OC, ∵BD=x, ∴OD=

∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2+∠3=45°, 过D作DF⊥OE.

∴DF==,由(2)已知DE=

∴在Rt△DEF中,EF=

=

∴OE=OF+EF=+=

∴y=DF?OE=??

=(0<x<)

考点: 1.垂径定理;2.勾股定理;3.三角形中位线定理

2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,⊥AB于点E. DE

(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形; (2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;

(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由. 【答案】(1)证明见解析:(2)AD=DG+DM.(3)AD=DG-DN.理由见解析. 【解析】 试题分析:(1)利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形; (2)延长ED使得DN=DM,连接MN,即可得出△NDM是等边三角形,利用△NGM≌△DBM即可得出BD=NG=DG+DM,再利用AD=BD,即可得出答案; (3)利用等边三角形的性质得出∠H=∠2,进而得出∠DNG=∠HNB,再求出△DNG≌△HNB即可得出答案. 试题解析:(1)证明:如图1所示:

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°,BC=

1AB. 2∵BD平分∠ABC,

∴∠1=∠DBA=∠A=30°. ∴DA=DB.

∵DE⊥AB于点E. ∴AE=BE=

1AB. 2∴BC=BE.

∴△EBC是等边三角形; (2)结论:AD=DG+DM.

证明:如图2所示:延长ED使得DN=DM,连接MN,

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