x??sn55?50817t???3.09
（3）拒绝域
(t?(n?1),??)
（2.58, +∞）
（4）判断与决策
由于3.09>2.58，落入拒绝域，认为该公司应收账款的平均计算误差在0.01的显著性水平上超过50元。
4．已知罐头蕃茄汁中，维生素C（Vc）含量服从正态分布，按照规定，Vc的平均含量必须超过21mg才算合格。现从一批罐头中随机抽取17罐，算出Vc含量的平均值为23mg，标准差为3.98mg，问该批罐头的Vc含量是否合格？显著性水平为0.05。
答题要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:??21 H1:??21
（2）统计量及统计值
t?x??s/n?23?213.98/17?2.07
（3）拒绝域
(t?(n?1),??)
(1.75,??)
（4）判断与决策
由于2.07>1.75，落入拒绝域，认为该批罐头的Vc含量是合格的。
5．有两组实验结果，一组是采用先进工艺的，另一组是采用普通工艺的，其平均数如下表。假定两总体近似正态，且其方差相等，以0.05的显著水平，检验两种工艺之间是否不同。如表7.6所示为不同工艺的实验结果。
表7.6 不同工艺的实验结果
先 进 工 艺 0.452 0.451 0.442 答题要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:?1??2?0普 通 工 艺 0.452 0.449 0.447 0.445 0.441 0.435 0.439 0.441 0.428 0.447 0.441 0.443 0.448 0.446 0.455 H1:?1??2?0
（2）统计量及统计值
由于已知两个总体服从正态分布，方差未知但相等，且为小样本，因此可以构造t统计量进行检验。
t?(x1?x2)?(?1??2)sp1n1?1n2?t(n1?n2?2)
根据表7-6的数据，计算得到x1?0.449，x2?0.440，s12?0.0042，s22?0.0062 通过得到样本合并方差为
(n1?1)s1?(n2?1)s2(n1?1)?(n2?1)22S?2p?(9?1)0.004?(9?1)0.006(9?1)?(9?1)22?0.000026
于是
t?(x1?x2)?(?1??2)sp1n1?1n2?3.744
（3）拒绝域
(??,t?(n1?n2?2))(t?(n1?n2?2),??)
(??,?2.12)?(2.12,??)
（4）判断与决策
由于3.74>2.12，落入拒绝域，认为两种工艺之间存在显著差异。
6．已知某种延期药静止燃烧时间T（从开始燃烧到熄灭所经时间）服从正态分布。今从一批延期药中任取10例，测得静止燃烧时间为1.3405、1.4059、1.3836、1.3857、1.3804、1.4053、1.3760、1.3789、1.3424、1.4021。问是否可以认为这批延期药的静止燃烧时间T2
的方差为规定的0.025，显著水平为0.05。
答案要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:?2?0.0252 H1:?2?0.0252
（2）统计量及统计值
??2(n?1)s2?2?9?0.0004840.0252?6.96
（3）拒绝域
(0,?1??/2(n?1))?(??/2(n?1),??)
22(0,2.70)?(19.02,??)
（4）判断与决策
由于2.7?6.96?19.02，落入接受域，可以认为这批延期药的静止燃烧时间T的方差为规定的0.0252。
2
7．某工厂的汽车电瓶的寿命服从正态分布N(?，0.9)，今从新生产的一批汽车电瓶中抽取10个，测得其寿命的样本标准差为1.2年，能否认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大?显著性水平为0.05。
答题要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:?2?0.9 H1:?222?0.9
2（2）统计量及统计值
??2(n?1)s?2?9?1.20.922?16
（3）拒绝域
(??(n?1),??)
2(16.92,??)
（4）判断与决策
由于16?16.92，落入接受域，不能认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大。
8．用两种不同的方法生产同一种材料。对于第一种配方生产的材料进行了7次试验，
测得材料的标准差S1=3.9；对于第二种配方生产的材料进行了8次试验，测得标准差为S2=4.7。已知两种工艺生产的材料强度都服从正态分布，问在显著性水平0.05下能否认为两种配方生产的材料强度的方差相等？
答题要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:s1?s2 H1:s1?s2
2222（2）统计量及统计值
F?s122s2?3.94.722?0.69
（3）拒绝域
(0,F1??/2(n1?1,n2?1))?(F?/2(n1?1,n2?1),??)
(0,0.18)?(5.12,??)
（4）判断与决策
由于0.18?0.69?5.12，落入接受域，认为两种配方生产的材料强度的方差是相等的。
第八章 一、选择题
1．以下选项中不属于方差分析三个基本假定的是（B）。 A．每个总体都应服从正态分布 B．每个总体观测值的个数必须相同
2
C．观测值是独立的 D．每个总体的方差?必须相同
2．某奶牛公司新进了4台装填牛奶的机器，公司生产部门为了检验4台机器的装填量是否相同，特从4台机器中抽取了样本数据如表8.3所示。
表8.3 4台装填牛奶机器填装量样本数据 （单位：升）
机 器 1 4.04 4.03 4.01 4.03 4.05 机 器 2 3.96 3.99 4.01 3.97 4.00 机 器 3 4.00 3.95 3.97 4.01 3.98 机 器 4 4.00 4.02 3.99 3.98 4.01 该试验中共有（D）个水平。 A．5个 B．3个 C．16个 D．4个
3．根据上题，由计算可得SSA=0.0072，则MSA的值是（A）。 A．0.00257 B．0.00048 C．0.00041 D．0.00193 4．类型抽样影响抽样平均误差的方差主要是（A）。 A．组间方差 B．组内方差 C．总方差 D．允许方差 二、简答题(略)
1．什么是方差分析？它所研究的是什么？ 2．简述方差分析的基本思想。 3．简述方差分析的基本步骤。
4．方差分析中多重比较的作用是什么？ 5．解释组内平方和与组间平方和的含义。 三、计算题
1．动画片《喜洋洋与灰太狼》自首映以来就一直受到广大观众的热捧，不论老幼，大家都在观看着、评论着这部动画片，成为我国国产动画片的一个新的高峰。为了探求不同群体的观众对该片的满意度是否相同，我们随机抽取了看过该片的不同群体的观众，并就他们对该片的满意度进行了调查。结果如表8.4（评分标准是为1～10，10代表非常满意）所示。
表8.4 不同观众的满意度
少 年 儿 童 8 9 8 10
青 年 学 生 7 7 8 7 中 老 年 人 5 6 4 8