应用统计学课后习题与参考答案

x??sn55?50817t???3.09

(3)拒绝域

(t?(n?1),??)

(2.58, +∞)

(4)判断与决策

由于3.09>2.58,落入拒绝域,认为该公司应收账款的平均计算误差在0.01的显著性水平上超过50元。

4.已知罐头蕃茄汁中,维生素C(Vc)含量服从正态分布,按照规定,Vc的平均含量必须超过21mg才算合格。现从一批罐头中随机抽取17罐,算出Vc含量的平均值为23mg,标准差为3.98mg,问该批罐头的Vc含量是否合格?显著性水平为0.05。

答题要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:??21 H1:??21

(2)统计量及统计值

t?x??s/n?23?213.98/17?2.07

(3)拒绝域

(t?(n?1),??)

(1.75,??)

(4)判断与决策

由于2.07>1.75,落入拒绝域,认为该批罐头的Vc含量是合格的。

5.有两组实验结果,一组是采用先进工艺的,另一组是采用普通工艺的,其平均数如下表。假定两总体近似正态,且其方差相等,以0.05的显著水平,检验两种工艺之间是否不同。如表7.6所示为不同工艺的实验结果。

表7.6 不同工艺的实验结果

先 进 工 艺 0.452 0.451 0.442 答题要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:?1??2?0普 通 工 艺 0.452 0.449 0.447 0.445 0.441 0.435 0.439 0.441 0.428 0.447 0.441 0.443 0.448 0.446 0.455 H1:?1??2?0

(2)统计量及统计值

由于已知两个总体服从正态分布,方差未知但相等,且为小样本,因此可以构造t统计量进行检验。

t?(x1?x2)?(?1??2)sp1n1?1n2?t(n1?n2?2)

根据表7-6的数据,计算得到x1?0.449,x2?0.440,s12?0.0042,s22?0.0062 通过得到样本合并方差为

(n1?1)s1?(n2?1)s2(n1?1)?(n2?1)22S?2p?(9?1)0.004?(9?1)0.006(9?1)?(9?1)22?0.000026

于是

t?(x1?x2)?(?1??2)sp1n1?1n2?3.744

(3)拒绝域

(??,t?(n1?n2?2))(t?(n1?n2?2),??)

(??,?2.12)?(2.12,??)

(4)判断与决策

由于3.74>2.12,落入拒绝域,认为两种工艺之间存在显著差异。

6.已知某种延期药静止燃烧时间T(从开始燃烧到熄灭所经时间)服从正态分布。今从一批延期药中任取10例,测得静止燃烧时间为1.3405、1.4059、1.3836、1.3857、1.3804、1.4053、1.3760、1.3789、1.3424、1.4021。问是否可以认为这批延期药的静止燃烧时间T2

的方差为规定的0.025,显著水平为0.05。

答案要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:?2?0.0252 H1:?2?0.0252

(2)统计量及统计值

??2(n?1)s2?2?9?0.0004840.0252?6.96

(3)拒绝域

(0,?1??/2(n?1))?(??/2(n?1),??)

22(0,2.70)?(19.02,??)

(4)判断与决策

由于2.7?6.96?19.02,落入接受域,可以认为这批延期药的静止燃烧时间T的方差为规定的0.0252。

2

7.某工厂的汽车电瓶的寿命服从正态分布N(?,0.9),今从新生产的一批汽车电瓶中抽取10个,测得其寿命的样本标准差为1.2年,能否认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大?显著性水平为0.05。

答题要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:?2?0.9 H1:?222?0.9

2(2)统计量及统计值

??2(n?1)s?2?9?1.20.922?16

(3)拒绝域

(??(n?1),??)

2(16.92,??)

(4)判断与决策

由于16?16.92,落入接受域,不能认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大。

8.用两种不同的方法生产同一种材料。对于第一种配方生产的材料进行了7次试验,

测得材料的标准差S1=3.9;对于第二种配方生产的材料进行了8次试验,测得标准差为S2=4.7。已知两种工艺生产的材料强度都服从正态分布,问在显著性水平0.05下能否认为两种配方生产的材料强度的方差相等?

答题要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:s1?s2 H1:s1?s2

2222(2)统计量及统计值

F?s122s2?3.94.722?0.69

(3)拒绝域

(0,F1??/2(n1?1,n2?1))?(F?/2(n1?1,n2?1),??)

(0,0.18)?(5.12,??)

(4)判断与决策

由于0.18?0.69?5.12,落入接受域,认为两种配方生产的材料强度的方差是相等的。

第八章 一、选择题

1.以下选项中不属于方差分析三个基本假定的是(B)。 A.每个总体都应服从正态分布 B.每个总体观测值的个数必须相同

2

C.观测值是独立的 D.每个总体的方差?必须相同

2.某奶牛公司新进了4台装填牛奶的机器,公司生产部门为了检验4台机器的装填量是否相同,特从4台机器中抽取了样本数据如表8.3所示。

表8.3 4台装填牛奶机器填装量样本数据 (单位:升)

机 器 1 4.04 4.03 4.01 4.03 4.05 机 器 2 3.96 3.99 4.01 3.97 4.00 机 器 3 4.00 3.95 3.97 4.01 3.98 机 器 4 4.00 4.02 3.99 3.98 4.01 该试验中共有(D)个水平。 A.5个 B.3个 C.16个 D.4个

3.根据上题,由计算可得SSA=0.0072,则MSA的值是(A)。 A.0.00257 B.0.00048 C.0.00041 D.0.00193 4.类型抽样影响抽样平均误差的方差主要是(A)。 A.组间方差 B.组内方差 C.总方差 D.允许方差 二、简答题(略)

1.什么是方差分析?它所研究的是什么? 2.简述方差分析的基本思想。 3.简述方差分析的基本步骤。

4.方差分析中多重比较的作用是什么? 5.解释组内平方和与组间平方和的含义。 三、计算题

1.动画片《喜洋洋与灰太狼》自首映以来就一直受到广大观众的热捧,不论老幼,大家都在观看着、评论着这部动画片,成为我国国产动画片的一个新的高峰。为了探求不同群体的观众对该片的满意度是否相同,我们随机抽取了看过该片的不同群体的观众,并就他们对该片的满意度进行了调查。结果如表8.4(评分标准是为1~10,10代表非常满意)所示。

表8.4 不同观众的满意度

少 年 儿 童 8 9 8 10

青 年 学 生 7 7 8 7 中 老 年 人 5 6 4 8

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