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习题课：动量守恒定律的应用同步
[目标定位] 1.加深对动量守恒定律的理解.2.进一步练习用动量守恒定律解决问题． 一、动量守恒条件及研究对象的选取
1．动量守恒定律成立的条件
动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，其成立的条件可理解为： (1)理想条件：系统不受外力． (2)实际条件：系统所受合外力为零．
(3)近似条件：系统所受外力比相互作用的内力小得多．
(4)推广条件：系统所受外力之和不为零，但在某一方向上，系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的五性
动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一．它是一个实验定律，应用时应注意其：系统性、矢量性、相对性、同时性、普适性．
【例1】 (多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )
图1
A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰
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撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确． 答案 BC
分析多个物体组成的系统时，系统的划分非常重要，划分时要注意各物体状态的变化情况，分清作用过程中的不同阶段．
【例2】 如图2所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞蓬小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落在车的底面前瞬间的速度是25 m/s，则当小球和小车相对静止时，小车的速度是(g＝10 m/s)( )
2
图2
A．5 m/s C．8.5 m/s
B．4 m/s D．9.5 m/s
2h解析 由平抛运动规律可知，小球下落的时间t＝
2
2
g＝
2×20
s＝2 s，在竖直方向的10
速度vy＝gt＝20 m/s，水平方向的速度vx＝25－20m/s＝15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，则m车v0－m球vx＝(m车＋m球
)v，解得v＝5 m/s，故A正确．
答案 A
系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒．可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答． 二、多物体多过程动量守恒定律的应用
对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解．
【例3】 如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A鼎尚出品
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的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
图3
解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒， 则mAv0＝mAvA＋mCvC①
两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v② 长木板A和滑块B达到共同速度后， 恰好不再与滑块C碰撞， 则最后三者速度相等，vC＝v③
联立①②③式，代入数据解得：vA＝2 m/s 答案 2 m/s
处理多物体多过程动量守恒应注意的问题 1．正方向的选取．
2．研究对象的选取，是取哪几个物体为系统作为研究对象． 3．研究过程的选取，应明确哪个过程中动量守恒．
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态．如在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．
【例4】 如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg 的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．
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