绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM= A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2 （2）已知
?2?????????a?2i?b?i?a,b?R?，其中i为虚数单位，则a?b? iA. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 (3)函数f?x??log23x?1的值域为
A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?2x?b（b为常数），则f(?1)? （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 (6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
x?? 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
(7)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
1y??x3?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
3（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件
（9）已知抛物线y?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A）x?1 (B)x??1 (C)x?2 (D)x??2
2'（10）观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的
4'3'2函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= （A）f(x) (B)?f(x) (C) g(x) (D)?g(x) （11）函数y?2?x的图像大致是
x2
（12）定义平面向量之间的一种运算“
”如下：对任意的a?(m,n)，b?(p,q)，令
ab?mq?np，下面说法错误的是
(A)若a与b共线，则a(B)ab?ba
b?0
b??(ab)
(C)对任意的??R，有(?a)(D)(ab)2?(a?b)2?|a|2|b|2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右图所示的程序框图，若输入x?4，则输出y的值为 .
（14）已知x,y?R?，且满足
xy??1，则xy的最大值为 . 34（15） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2，b?2,sinB?cosB?2,则角A的大小为 . （16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦
长为22，则圆C的标准方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标不变，得到函2???数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,?上的最小值.
?16?
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求an 及Sn；
（Ⅱ）令bn?1（n?N?）,求数列?bn?的前n项和Tn. 2an?1
（19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机
取一个球，该球的编号为n，求n?m?2的概率.
（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA?平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD?PD?2MA.
（I）求证：平面EFG?平面PDC；